Jumlah dua kali sisi samping dengan sisi depan suatu

36 cm^2

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan optimasi luas segitiga siku-siku menggunakan model matematika.
Misalkan sisi samping segitiga adalah 's' dan sisi depan adalah 'd'.
Diketahui: 2s + d = 24 cm.
Luas segitiga siku-siku (L) diberikan oleh: L = (1/2) * alas * tinggi. Dalam konteks ini, kita bisa menganggap 's' dan 'd' sebagai alas dan tinggi.
L = (1/2) * s * d.
Kita perlu menyatakan luas sebagai fungsi kuadrat dari satu variabel. Dari persamaan pertama, kita bisa ungkapkan d = 24 - 2s.
Substitusikan d ke dalam rumus luas:
L(s) = (1/2) * s * (24 - 2s).
L(s) = (1/2) * (24s - 2s^2).
L(s) = 12s - s^2.
Ini adalah fungsi kuadrat L(s) = -s^2 + 12s.
Untuk mencari nilai terbesar (maksimum) dari luas, kita perlu mencari titik puncak dari fungsi kuadrat ini. Nilai 's' pada titik puncak akan memberikan luas maksimum.
Koordinat 's' dari titik puncak adalah: s = -b / 2a.
Dalam fungsi L(s) = -s^2 + 12s, a = -1 dan b = 12.
Jadi, s = -(12) / (2 * -1) = -12 / -2 = 6 cm.
Sekarang, kita temukan nilai 'd' ketika s = 6:
d = 24 - 2s = 24 - 2(6) = 24 - 12 = 12 cm.
Terakhir, hitung luas maksimumnya:
L = (1/2) * s * d = (1/2) * 6 * 12 = 3 * 12 = 36 cm^2.
Atau menggunakan L(s) = 12s - s^2:
L(6) = 12(6) - (6)^2 = 72 - 36 = 36 cm^2.
Jadi, nilai terbesar untuk luas segitiga tersebut adalah 36 cm^2.