limit x mendekati 3 (x^2-9)/sin(x-3)= ...

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 saat x mendekati 3.
Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limit suatu fungsi berbentuk 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan limit dari turunan pembilang dibagi dengan turunan penyebut.

Limit x mendekati 3 dari (x^2-9)/sin(x-3)

Turunan dari pembilang (x^2-9) adalah 2x.
Turunan dari penyebut sin(x-3) adalah cos(x-3).

Maka, limitnya menjadi:
Limit x mendekati 3 dari (2x)/cos(x-3)

Substitusikan x = 3 ke dalam ekspresi tersebut:
(2*3)/cos(3-3) = 6/cos(0)
Karena cos(0) = 1,
= 6/1
= 6