Diketahui tan A=3/4 dan 180<=A<=270. Nilai cos A adalah

Nilai cos A adalah -4/5.

Pembahasan

Diketahui tan A = 3/4 dan 180 <= A <= 270 derajat. Nilai ini menunjukkan bahwa sudut A berada di kuadran III, di mana nilai tangen positif, sinus negatif, dan kosinus negatif.

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri atau membangun segitiga siku-siku referensi untuk mencari nilai cos A.

**Menggunakan identitas trigonometri:**
Kita tahu bahwa sec^2(A) = 1 + tan^2(A).
sec^2(A) = 1 + (3/4)^2
sec^2(A) = 1 + 9/16
sec^2(A) = 16/16 + 9/16
sec^2(A) = 25/16

Karena sec(A) = 1/cos(A), maka:
1/cos^2(A) = 25/16
cos^2(A) = 16/25

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
cos(A) = ±√(16/25)
cos(A) = ±4/5

Karena A berada di kuadran III (180 <= A <= 270), nilai kosinus adalah negatif.

Jadi, cos A = -4/5.

**Membangun segitiga siku-siku referensi:**
Jika tan A = 3/4, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku di mana sisi depan adalah 3 dan sisi samping adalah 4. Menggunakan teorema Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2), sisi miring (hipotenusa) adalah:
Sisi miring^2 = 3^2 + 4^2
Sisi miring^2 = 9 + 16
Sisi miring^2 = 25
Sisi miring = 5

Dalam segitiga referensi ini, cos(A) = sisi samping / sisi miring = 4/5.

Namun, karena A berada di kuadran III, nilai kosinus harus negatif. Oleh karena itu, cos A = -4/5.