Diketahui tan A=-3/4 dan tan B=15/8. Sudut A tumpul dan B

Nilai cos(A+B) adalah -77/85 dan nilai cos(A-B) adalah 13/85.

Pembahasan

Diketahui:
tan A = -3/4, sudut A tumpul (kuadran II)
tan B = 15/8, sudut B lancip (kuadran I)

Kita perlu mencari nilai cos A dan cos B terlebih dahulu.

Untuk sudut A (kuadran II):
Karena tan A = y/x = -3/4, kita bisa ambil y = 3 dan x = -4 (karena di kuadran II, y positif dan x negatif).
Jarak dari titik asal (r) dihitung dengan r = sqrt(x² + y²) = sqrt((-4)² + 3²) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.
Karena A di kuadran II, cos A bernilai negatif.
cos A = x/r = -4/5.
sin A = y/r = 3/5.

Untuk sudut B (kuadran I):
Karena tan B = y/x = 15/8, kita bisa ambil y = 15 dan x = 8 (karena di kuadran I, x dan y positif).
Jarak dari titik asal (r) dihitung dengan r = sqrt(x² + y²) = sqrt(8² + 15²) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17.
Karena B di kuadran I, cos B dan sin B positif.
cos B = x/r = 8/17.
sin B = y/r = 15/17.

Sekarang kita hitung:
**a. cos(A+B)**
Rumus cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B
= (-4/5) * (8/17) - (3/5) * (15/17)
= -32/85 - 45/85
= (-32 - 45) / 85
= -77/85

**b. cos(A-B)**
Rumus cos(A-B) = cos A cos B + sin A sin B
= (-4/5) * (8/17) + (3/5) * (15/17)
= -32/85 + 45/85
= (-32 + 45) / 85
= 13/85

Jadi:
a. cos(A+B) = -77/85
b. cos(A-B) = 13/85