Diketahui tan A=-5/12 dan cos B=-1/(akar(3)) dengan A dan B

Dengan A dan B di Kuadran II, maka sin A = 5/13, cos A = -12/13, sin B = √2/√3, cos B = -1/√3, tan B = -√2.

Pembahasan

Diketahui:
tan A = -5/12
cos B = -1/√3
A dan B berada pada kuadran yang sama.

Karena tan A negatif, A bisa berada di Kuadran II atau Kuadran IV.
Karena cos B negatif, B bisa berada di Kuadran II atau Kuadran III.
Karena A dan B berada pada kuadran yang sama, maka A dan B keduanya berada di Kuadran II atau keduanya di Kuadran III. Namun, tan A negatif dan cos B negatif, ini hanya mungkin jika keduanya berada di Kuadran II.

Jadi, A dan B berada di Kuadran II.

Untuk Kuadran II:
sin positif, cos negatif, tan negatif.

Menghitung nilai trigonometri untuk sudut A:
Jika tan A = -5/12, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan 5 dan sisi samping 12. Sisi miringnya adalah √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13.
Karena A di Kuadran II:
sin A = sisi depan / sisi miring = 5/13
cos A = -sisi samping / sisi miring = -12/13

Menghitung nilai trigonometri untuk sudut B:
Jika cos B = -1/√3.
Ini berarti sisi samping adalah -1 dan sisi miring adalah √3 (atau sisi samping 1 dan sisi miring √3, dengan tanda negatif di sisi samping karena di Kuadran II).
Kita perlu mencari sisi depan (y) menggunakan rumus a^2 + b^2 = c^2:
y^2 + (-1)^2 = (√3)^2
y^2 + 1 = 3
y^2 = 2
y = ±√2
Karena B di Kuadran II, sisi depannya positif.
sin B = sisi depan / sisi miring = √2/√3 = √6/3
tan B = sisi depan / sisi samping = √2 / -1 = -√2

Asumsi soal meminta nilai dari ekspresi trigonometri yang melibatkan A dan B, namun ekspresi tersebut tidak diberikan dalam pertanyaan. Jika pertanyaan adalah untuk mencari nilai sin A, cos A, tan B, sin B, dll., maka nilai-nilainya telah dihitung di atas.

Contoh jika diminta mencari sin(A+B):
sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B
= (5/13)(-1/√3) + (-12/13)(√2/√3)
= -5/(13√3) - 12√2/(13√3)
= (-5 - 12√2) / (13√3)
= (-5√3 - 12√6) / 39

Karena soal tidak spesifik meminta nilai apa, saya akan berikan nilai-nilai dasar:
sin A = 5/13
cos A = -12/13
sin B = √2/√3
cos B = -1/√3
tan B = -√2