Diketahui tan A=akar(3) dan sin B=1/2 akar(2) dengan A dan

cos(A+B) = (√2 - √6) / 4, cos(A-B) = (√2 + √6) / 4, sin(A+B) = (√6 + √2) / 4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai cos(A+B), cos(A-B), dan sin(A+B), kita perlu mencari nilai sin A, cos A, sin B, dan cos B terlebih dahulu.

Mengingat tan A = √3 dan A adalah sudut lancip, maka kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan A = √3 dan sisi samping A = 1. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring A = √( (√3)² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2.

Sehingga, sin A = sisi depan / sisi miring = √3 / 2 dan cos A = sisi samping / sisi miring = 1 / 2.

Mengingat sin B = (1/2)√2 dan B adalah sudut lancip, maka kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan B = √2 dan sisi miring B = 2. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping B = √( 2² - (√2)²) = √(4 - 2) = √2.

Sehingga, cos B = sisi samping / sisi miring = √2 / 2.

Sekarang kita dapat menghitung nilai yang diminta:

a. cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B = (1/2)(√2/2) - (√3/2)(√2/2) = (√2)/4 - (√6)/4 = (√2 - √6) / 4

b. cos(A-B) = cos A cos B + sin A sin B = (1/2)(√2/2) + (√3/2)(√2/2) = (√2)/4 + (√6)/4 = (√2 + √6) / 4

c. sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = (√6)/4 + (√2)/4 = (√6 + √2) / 4