Turunan dari f(x)=cos^2 (3x) adalah ....

-6 cos(3x) sin(3x) atau -3 sin(6x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = cos^2(3x), kita perlu menggunakan aturan rantai. 

Misalkan u = cos(3x), maka f(x) = u^2.
Turunan pertama f(x) terhadap u adalah f'(u) = 2u.

Selanjutnya, kita perlu mencari turunan dari u = cos(3x) terhadap x. Ini juga menggunakan aturan rantai.
Misalkan v = 3x, maka u = cos(v).
Turunan u terhadap v adalah u'(v) = -sin(v).
Turunan v terhadap x adalah v'(x) = 3.

Jadi, turunan u terhadap x adalah u'(x) = u'(v) * v'(x) = -sin(v) * 3 = -3sin(3x).

Sekarang kita kembali ke turunan pertama f(x) terhadap x: f'(x) = f'(u) * u'(x).
Substitusikan kembali u = cos(3x) dan u'(x) = -3sin(3x).

f'(x) = 2 * cos(3x) * (-3sin(3x))
f'(x) = -6 cos(3x) sin(3x)

Kita juga bisa menggunakan identitas trigonometri 2sin(A)cos(A) = sin(2A). Dalam kasus ini, kita bisa memanipulasi hasilnya menjadi:
-3 * (2 sin(3x) cos(3x))
-3 * sin(2 * 3x)
-3 sin(6x)

Jadi, turunan dari f(x)=cos^2(3x) adalah -6 cos(3x) sin(3x) atau -3 sin(6x).