Suatu deret aritmetika diketahui suku kelima bernilai -5

-320

Pembahasan

Untuk mencari jumlah dua puluh suku pertama deret aritmetika, kita perlu mengetahui suku pertama (a) dan beda (d). Diketahui suku kelima (U5) adalah -5 dan suku kesepuluh (U10) adalah -15.

Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah: Un = a + (n-1)d

Maka, kita dapat membuat dua persamaan:
U5 = a + (5-1)d = a + 4d = -5
U10 = a + (10-1)d = a + 9d = -15

Untuk mencari nilai a dan d, kita dapat mengurangi kedua persamaan:
(a + 9d) - (a + 4d) = -15 - (-5)
5d = -10
d = -2

Selanjutnya, substitusikan nilai d ke salah satu persamaan untuk mencari a:
a + 4(-2) = -5
a - 8 = -5
a = 3

Sekarang kita memiliki a = 3 dan d = -2. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah: Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]

Kita ingin mencari jumlah dua puluh suku pertama (S20):
S20 = 20/2 * [2(3) + (20-1)(-2)]
S20 = 10 * [6 + (19)(-2)]
S20 = 10 * [6 - 38]
S20 = 10 * [-32]
S20 = -320

Jadi, jumlah dua puluh suku pertama deret tersebut adalah -320.