Jika f(x)=6 x-5 dan g(x)=a x+b , tentukan a dan b sehingga

Hubungan antara a dan b adalah a + b = 1.

Pembahasan

Diketahui dua fungsi:
f(x) = 6x - 5
g(x) = ax + b

Kita perlu mencari nilai a dan b sehingga komposisi fungsi (f o g)(x) sama dengan (g o f)(x).

Pertama, kita hitung (f o g)(x):
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = f(ax + b)
(f o g)(x) = 6(ax + b) - 5
(f o g)(x) = 6ax + 6b - 5

Selanjutnya, kita hitung (g o f)(x):
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = g(6x - 5)
(g o f)(x) = a(6x - 5) + b
(g o f)(x) = 6ax - 5a + b

Agar (f o g)(x) = (g o f)(x), maka:
6ax + 6b - 5 = 6ax - 5a + b

Kita bisa menghilangkan suku 6ax dari kedua sisi:
6b - 5 = -5a + b

Sekarang, kita kelompokkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama:
6b - b = -5a + 5
5b = 5 - 5a

Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 5:
b = 1 - a

Atau bisa juga ditulis sebagai:
a + b = 1

Jadi, nilai a dan b harus memenuhi hubungan a + b = 1 agar (f o g)(x) = (g o f)(x). Terdapat banyak pasangan nilai a dan b yang memenuhi, misalnya jika a = 1 maka b = 0, atau jika a = 0 maka b = 1, atau jika a = 2 maka b = -1, dan seterusnya.