Kelas 11mathTrigonometri
Diketahui tan A=p, maka cos 2A adalah ...
Pertanyaan
Diketahui tan A = p, maka tentukan nilai cos 2A!
Solusi
Verified
(1 - p^2) / (p^2 + 1)
Pembahasan
Untuk menentukan nilai cos 2A jika diketahui tan A = p, kita bisa menggunakan identitas trigonometri. Diketahui tan A = p. Kita bisa membayangkan sebuah segitiga siku-siku di mana tan A = sisi depan / sisi samping = p/1. Maka, sisi depan = p, sisi samping = 1. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring = sqrt(sisi depan^2 + sisi samping^2) = sqrt(p^2 + 1^2) = sqrt(p^2 + 1). Dari segitiga ini, kita bisa mencari nilai cos A: cos A = sisi samping / sisi miring = 1 / sqrt(p^2 + 1). Selanjutnya, kita gunakan identitas cos 2A: cos 2A = 2 cos^2 A - 1 Substitusikan nilai cos A: cos 2A = 2 * (1 / sqrt(p^2 + 1))^2 - 1 cos 2A = 2 * (1 / (p^2 + 1)) - 1 cos 2A = 2 / (p^2 + 1) - 1 Untuk menyederhanakan, samakan penyebutnya: cos 2A = 2 / (p^2 + 1) - (p^2 + 1) / (p^2 + 1) cos 2A = (2 - (p^2 + 1)) / (p^2 + 1) cos 2A = (2 - p^2 - 1) / (p^2 + 1) cos 2A = (1 - p^2) / (p^2 + 1) Jadi, jika tan A = p, maka cos 2A = (1 - p^2) / (p^2 + 1).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Rumus Sudut Ganda
Apakah jawaban ini membantu?