Diketahui tan alpha=3. Jika terletak di kuadran I, tentukan

5/3

Pembahasan

Diketahui tan alpha = 3 dan alpha terletak di kuadran I. Kita perlu menentukan nilai csc 2 alpha.

Langkah 1: Cari nilai sin alpha dan cos alpha.
Karena tan alpha = depan/samping = 3/1, kita bisa membuat segitiga siku-siku dengan sisi depan = 3 dan sisi samping = 1. Sisi miring (r) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: r^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10, sehingga r = akar(10).

Karena alpha di kuadran I, sin alpha dan cos alpha bernilai positif.
sin alpha = depan/miring = 3/akar(10)
cos alpha = samping/miring = 1/akar(10)

Langkah 2: Gunakan rumus identitas trigonometri untuk sin 2 alpha dan cos 2 alpha.
sin 2 alpha = 2 sin alpha cos alpha
= 2 * (3/akar(10)) * (1/akar(10))
= 6/10 = 3/5

cos 2 alpha = cos^2 alpha - sin^2 alpha
= (1/akar(10))^2 - (3/akar(10))^2
= 1/10 - 9/10
= -8/10 = -4/5

Langkah 3: Hitung csc 2 alpha.
csc 2 alpha = 1 / sin 2 alpha
= 1 / (3/5)
= 5/3