Jika f(x)=10^x dan g(x)=log x^2 untuk x=/=0, maka

f^(-1)(g(x)) = log (2 log x)

Pembahasan

Diketahui f(x) = 10^x dan g(x) = log x^2.
Kita perlu mencari f^(-1)(g(x)).

Langkah 1: Cari fungsi invers dari f(x).
Jika y = f(x) = 10^x, maka untuk mencari inversnya, kita tukar x dan y:
x = 10^y
Untuk mendapatkan y, kita ambil logaritma basis 10 dari kedua sisi:
log x = log (10^y)
log x = y
Jadi, f^(-1)(x) = log x.

Langkah 2: Hitung g(x).
g(x) = log x^2

Langkah 3: Substitusikan g(x) ke dalam f^(-1)(x).
f^(-1)(g(x)) = f^(-1)(log x^2)
Karena f^(-1)(x) = log x, maka:
f^(-1)(log x^2) = log (log x^2)

Kita bisa menyederhanakan log x^2 menggunakan sifat logaritma (log a^b = b log a):
log x^2 = 2 log x

Jadi, f^(-1)(g(x)) = log (2 log x).