Sebuah toko kue memproduksi x potong kue dalam 1 hari.

Keuntungan maksimum yang diperoleh adalah 22 ribu rupiah.

Pembahasan

Untuk menentukan keuntungan maksimum, kita perlu mendefinisikan fungsi keuntungan. Keuntungan adalah selisih antara total pendapatan dan total biaya produksi.

Misalkan:
- x = jumlah potong kue yang diproduksi per hari
- Biaya produksi = C(x) = x^2 + 4x + 10 (dalam ribu rupiah)
- Harga jual per potong = H(x) = 20 - x (dalam ribu rupiah)
- Total pendapatan = R(x) = x * H(x) = x(20 - x) = 20x - x^2 (dalam ribu rupiah)

Fungsi keuntungan, K(x), adalah R(x) - C(x):
K(x) = (20x - x^2) - (x^2 + 4x + 10)
K(x) = 20x - x^2 - x^2 - 4x - 10
K(x) = -2x^2 + 16x - 10

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu mencari nilai x yang membuat turunan pertama K(x) sama dengan nol:
K'(x) = d/dx (-2x^2 + 16x - 10)
K'(x) = -4x + 16

Setel K'(x) = 0:
-4x + 16 = 0
-4x = -16
x = 4

Jadi, keuntungan maksimum diperoleh ketika diproduksi 4 potong kue.

Sekarang, kita hitung keuntungan maksimum tersebut dengan mensubstitusikan x = 4 ke dalam fungsi keuntungan K(x):
K(4) = -2(4)^2 + 16(4) - 10
K(4) = -2(16) + 64 - 10
K(4) = -32 + 64 - 10
K(4) = 32 - 10
K(4) = 22

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh per hari adalah 22 ribu rupiah.