Diketahui segiempat PQRS dengan PS =5 cm, PQ=12 cm, QR=8

56 cm^2

Pembahasan

Segiempat PQRS memiliki PS = 5 cm, PQ = 12 cm, QR = 8 cm, sudut SPQ = 90 derajat, dan sudut SQR = 150 derajat.
Karena sudut SPQ = 90 derajat, maka segitiga PQS adalah segitiga siku-siku.
Luas segitiga PQS = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * PQ * PS = 1/2 * 12 cm * 5 cm = 30 cm^2.

Untuk mencari luas segitiga QRS, kita perlu mencari panjang QS terlebih dahulu menggunakan aturan kosinus pada segitiga PQS (walaupun tidak perlu karena kita punya PQ dan PS).
Namun, kita bisa menggunakan informasi sudut SQR = 150 derajat dan QR = 8 cm. Untuk mencari luas segitiga QRS, kita perlu panjang QS dan SR, atau panjang salah satu sisi dan tinggi yang sesuai.

Mari kita hitung panjang QS menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku PQS:
QS^2 = PQ^2 + PS^2
QS^2 = 12^2 + 5^2
QS^2 = 144 + 25
QS^2 = 169
QS = sqrt(169) = 13 cm.

Sekarang kita punya segitiga QRS dengan sisi QR = 8 cm, QS = 13 cm, dan sudut SQR = 150 derajat.
Luas segitiga QRS = 1/2 * QR * QS * sin(sudut SQR)
Luas segitiga QRS = 1/2 * 8 cm * 13 cm * sin(150 derajat)
Luas segitiga QRS = 1/2 * 8 * 13 * (1/2)
Luas segitiga QRS = 4 * 13 * (1/2)
Luas segitiga QRS = 2 * 13 = 26 cm^2.

Luas total segiempat PQRS = Luas segitiga PQS + Luas segitiga QRS
Luas PQRS = 30 cm^2 + 26 cm^2 = 56 cm^2.