Diketahui tan alpha = akar(5)/2 untuk 180<=alpha<=270.

Nilai cos alpha - cos 3 alpha adalah -40/27.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan memahami kuadran tempat sudut alpha berada. Diketahui tan alpha = akar(5)/2 dan 180 <= alpha <= 270 derajat. Ini berarti alpha berada di kuadran ketiga. Di kuadran ketiga, nilai sinus dan kosinus adalah negatif. Kita dapat mencari nilai cos alpha terlebih dahulu. Menggunakan identitas sec^2(alpha) = 1 + tan^2(alpha), kita dapatkan sec^2(alpha) = 1 + (akar(5)/2)^2 = 1 + 5/4 = 9/4. Maka, sec(alpha) = +/- 3/2. Karena alpha di kuadran ketiga, cos alpha bernilai negatif, sehingga cos alpha = -2/3. Selanjutnya, kita perlu mencari nilai cos(3*alpha). Kita bisa menggunakan identitas cos(3*alpha) = 4*cos^3(alpha) - 3*cos(alpha). Substitusikan nilai cos alpha = -2/3: cos(3*alpha) = 4*(-2/3)^3 - 3*(-2/3) = 4*(-8/27) + 2 = -32/27 + 54/27 = 22/27. Akhirnya, kita hitung cos alpha - cos 3 alpha = (-2/3) - (22/27) = (-18/27) - (22/27) = -40/27.