Diketahui tiga bilangan positif membentuk barisan

Suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah 2.

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan positif tersebut adalah a-b, a, dan a+b (barisan aritmetika).
Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 51:
(a-b) + a + (a+b) = 51
3a = 51
a = 17

Jadi, suku kedua barisan aritmetika adalah 17. Ketiga bilangan tersebut adalah 17-b, 17, 17+b.
Jika suku kedua dikurangi 9, maka bilangan tersebut menjadi 17-b, 17-9, 17+b, yaitu 17-b, 8, 17+b.
Ketiga bilangan ini membentuk barisan geometri, sehingga berlaku:
8 / (17-b) = (17+b) / 8
8 * 8 = (17-b)(17+b)
64 = 17^2 - b^2
64 = 289 - b^2
b^2 = 289 - 64
b^2 = 225
b = 15 (karena bilangan positif)

Maka, suku pertama dari barisan aritmetika adalah a-b = 17 - 15 = 2.