Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12Kelas 10mathGeometri Analitik Ruang

Diketahui titik A(1,-2,-8) dan titik B(3,-4,0). Titik P

Pertanyaan

Diketahui titik A(1,-2,-8) dan titik B(3,-4,0). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP = -3 PB. Jika p adalah vektor posisi dari titik P, tentukan vektor p.

Solusi

Verified

p = <4, -5, 4>

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal vektor ini, kita perlu memahami konsep vektor posisi dan pembagian ruas garis. Diketahui titik A(1, -2, -8) dan titik B(3, -4, 0). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP = -3 PB. Dalam bentuk vektor posisi, kita dapat menulis: vektor OA = <1, -2, -8> vektor OB = <3, -4, 0> Karena P terletak pada perpanjangan AB dengan perbandingan AP = -3 PB, ini berarti titik P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan m:n = -3:1 (m = -3, n = 1). Rumus vektor posisi P (vektor OP) adalah: vektor OP = (n * vektor OA + m * vektor OB) / (n + m) Substitusikan nilai-nilai yang diketahui: vektor OP = (1 * <1, -2, -8> + (-3) * <3, -4, 0>) / (1 + (-3)) vektor OP = (<1, -2, -8> + <-9, 12, 0>) / (-2) vektor OP = (<1 - 9, -2 + 12, -8 + 0>) / (-2) vektor OP = <-8, 10, -8> / (-2) vektor OP = <4, -5, 4> Jadi, vektor posisi dari titik P adalah p = <4, -5, 4>.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Vektor
Section: Pembagian Ruas Garis Oleh Suatu Titik

Apakah jawaban ini membantu?