Diketahui titik A(1,-2,-8) dan titik B(3,-4,0). Titik P

p = <4, -5, 4>

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal vektor ini, kita perlu memahami konsep vektor posisi dan pembagian ruas garis.
Diketahui titik A(1, -2, -8) dan titik B(3, -4, 0). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP = -3 PB.

Dalam bentuk vektor posisi, kita dapat menulis:
vektor OA = <1, -2, -8>
vektor OB = <3, -4, 0>

Karena P terletak pada perpanjangan AB dengan perbandingan AP = -3 PB, ini berarti titik P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan m:n = -3:1 (m = -3, n = 1).

Rumus vektor posisi P (vektor OP) adalah:
vektor OP = (n * vektor OA + m * vektor OB) / (n + m)

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
vektor OP = (1 * <1, -2, -8> + (-3) * <3, -4, 0>) / (1 + (-3))
vektor OP = (<1, -2, -8> + <-9, 12, 0>) / (-2)
vektor OP = (<1 - 9, -2 + 12, -8 + 0>) / (-2)
vektor OP = <-8, 10, -8> / (-2)
vektor OP = <4, -5, 4>

Jadi, vektor posisi dari titik P adalah p = <4, -5, 4>.