Diketahui titik A(1,1) dan B(9,9). Carilah tempat kedudukan

Lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari $3\sqrt{2}$

Pembahasan

Untuk mencari tempat kedudukan titik P(x,y) yang memenuhi kondisi PB = 3PA, kita gunakan rumus jarak antara dua titik.

Jarak PB = $\sqrt{(x-9)^2 + (y-9)^2}$
Jarak PA = $\sqrt{(x-1)^2 + (y-1)^2}$

Sesuai kondisi PB = 3PA, maka:
$\sqrt{(x-9)^2 + (y-9)^2} = 3\sqrt{(x-1)^2 + (y-1)^2}$
Kuadratkan kedua sisi:
$(x-9)^2 + (y-9)^2 = 9((x-1)^2 + (y-1)^2)$
$x^2 - 18x + 81 + y^2 - 18y + 81 = 9(x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1)$
$x^2 - 18x + y^2 - 18y + 162 = 9x^2 - 18x + 9 + 9y^2 - 18y + 9$
$x^2 - 18x + y^2 - 18y + 162 = 9x^2 - 18x + 9y^2 - 18y + 18$
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$0 = 8x^2 - 18x + 8y^2 - 18y + 18 - 162$
$0 = 8x^2 + 8y^2 - 144$
Bagi dengan 8:
$0 = x^2 + y^2 - 18$
$x^2 + y^2 = 18$

Tempat kedudukan titik P(x,y) adalah lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari $\sqrt{18}$ atau $3\sqrt{2}$.