|x+1|^2 +|2|x+1|<=3 Penyelesaian pertidaksamaan di atas

Penyelesaian pertidaksamaan adalah x = 0 atau x = -2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $|x+1|^2 + |2(x+1)| ", kita dapat menggunakan beberapa metode. Metode yang paling umum adalah dengan memisalkan variabel.

Misalkan y = |x+1|. Karena $|x+1| ", maka y ", sehingga y ", y.

Pertidaksamaan menjadi: y^2 + 2y ",
y^2 + 2y - 3 ",

Untuk mencari nilai y, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(y+3)(y-1) ",

Ini memberikan kita dua kemungkinan nilai y:
y = -3 atau y = 1.

Namun, kita tahu bahwa y = |x+1|, yang berarti y harus selalu non-negatif (y "). Oleh karena itu, y = -3 tidak memenuhi syarat.

Kita hanya mempertimbangkan y = 1.

Sekarang kita substitusikan kembali y = |x+1|:
|x+1| = 1

Ini berarti ada dua kemungkinan untuk x+1:
x+1 = 1 atau x+1 = -1

Jika x+1 = 1, maka x = 1 - 1 = 0.
Jika x+1 = -1, maka x = -1 - 1 = -2.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x = 0 atau x = -2.