Diketahui titik A(1,2,-4), B(3,3,-6), dan C(1,-1,-4).

Kosinus sudut antara vektor AB dan BC adalah -√6 / 3.

Pembahasan

Untuk mencari kosinus sudut antara vektor AB dan vektor BC, kita perlu menghitung kedua vektor tersebut terlebih dahulu.

Vektor AB = B - A = (3-1, 3-2, -6-(-4)) = (2, 1, -2)
Vektor BC = C - B = (1-3, -1-3, -4-(-6)) = (-2, -4, 2)

Selanjutnya, kita gunakan rumus perkalian titik:
AB · BC = |AB| |BC| cos θ

Perkalian titik AB · BC = (2)(-2) + (1)(-4) + (-2)(2) = -4 - 4 - 4 = -12

Besar vektor AB, |AB| = √(2^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3
Besar vektor BC, |BC| = √((-2)^2 + (-4)^2 + 2^2) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6

Sekarang kita masukkan ke dalam rumus perkalian titik:
-12 = (3)(2√6) cos θ
-12 = 6√6 cos θ
cos θ = -12 / (6√6)
cos θ = -2 / √6
cos θ = -2√6 / 6
cos θ = -√6 / 3

Jadi, kosinus sudut antara vektor AB dan vektor BC adalah -√6 / 3.