Diketahui titik P(5,7,-5), Q(4,7,-3), dan R(2,7,-4). Jika

Nilai kosinus sudut antara a dan b adalah sqrt(2)/2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai kosinus sudut antara vektor a dan b, kita perlu menghitung vektor PQ (a) dan vektor PR (b) terlebih dahulu, lalu menggunakan rumus dot product.

Vektor PQ (a) = Q - P = (4-5, 7-7, -3-(-5)) = (-1, 0, 2)
Vektor PR (b) = R - P = (2-5, 7-7, -4-(-5)) = (-3, 0, 1)

Rumus dot product: a · b = |a| |b| cos(θ)
Maka, cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|)

a · b = (-1)(-3) + (0)(0) + (2)(1) = 3 + 0 + 2 = 5

|a| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + 2^2) = sqrt(1 + 0 + 4) = sqrt(5)
|b| = sqrt((-3)^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(9 + 0 + 1) = sqrt(10)

cos(θ) = 5 / (sqrt(5) * sqrt(10))
cos(θ) = 5 / sqrt(50)
cos(θ) = 5 / (5 * sqrt(2))
cos(θ) = 1 / sqrt(2)
cos(θ) = sqrt(2) / 2

Jadi, nilai kosinus sudut antara a dan b adalah sqrt(2)/2.