Misalkan, (f o g)(x)=1/(x-2) akar(x^2-4x+5) dan

g(x-3) = 1/(x-5).

Pembahasan

Untuk menentukan g(x-3), kita perlu menggunakan informasi tentang komposisi fungsi (f o g)(x) dan fungsi f(x).

Diketahui:
(f o g)(x) = f(g(x)) = 1/(x-2) * sqrt(x^2 - 4x + 5)
f(x) = sqrt(x^2 + 1)

Kita tahu bahwa f(g(x)) = sqrt((g(x))^2 + 1).
Jadi, sqrt((g(x))^2 + 1) = 1/(x-2) * sqrt(x^2 - 4x + 5).
Kuadratkan kedua sisi:
(g(x))^2 + 1 = (1/(x-2)^2) * (x^2 - 4x + 5)
(g(x))^2 = (x^2 - 4x + 5) / (x-2)^2 - 1
(g(x))^2 = (x^2 - 4x + 5 - (x^2 - 4x + 4)) / (x-2)^2
(g(x))^2 = (x^2 - 4x + 5 - x^2 + 4x - 4) / (x-2)^2
(g(x))^2 = 1 / (x-2)^2

Maka, g(x) = +/- 1/(x-2).

Kita perlu menentukan bentuk pasti dari g(x). Mari kita uji salah satu kemungkinan, misalnya g(x) = 1/(x-2).

Periksa kembali ke (f o g)(x):
f(g(x)) = f(1/(x-2))
f(1/(x-2)) = sqrt((1/(x-2))^2 + 1)
f(1/(x-2)) = sqrt(1/(x-2)^2 + (x-2)^2/(x-2)^2)
f(1/(x-2)) = sqrt((1 + (x-2)^2) / (x-2)^2)
f(1/(x-2)) = sqrt(1 + x^2 - 4x + 4) / |x-2|
f(1/(x-2)) = sqrt(x^2 - 4x + 5) / |x-2|

Ini cocok dengan soal jika |x-2| = x-2, yang berarti x > 2.

Sekarang kita perlu mencari g(x-3).
Ganti x dengan (x-3) dalam ekspresi g(x):

g(x-3) = 1 / ((x-3) - 2)
g(x-3) = 1 / (x-5)

Jadi, g(x-3) = 1/(x-5).