Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Misalkan, (f o g)(x)=1/(x-2) akar(x^2-4x+5) dan

Pertanyaan

Misalkan, (f o g)(x)=1/(x-2) akar(x^2-4x+5) dan f(x)=akar(x^2+1). Tentukan g(x-3).

Solusi

Verified

g(x-3) = 1/(x-5).

Pembahasan

Untuk menentukan g(x-3), kita perlu menggunakan informasi tentang komposisi fungsi (f o g)(x) dan fungsi f(x). Diketahui: (f o g)(x) = f(g(x)) = 1/(x-2) * sqrt(x^2 - 4x + 5) f(x) = sqrt(x^2 + 1) Kita tahu bahwa f(g(x)) = sqrt((g(x))^2 + 1). Jadi, sqrt((g(x))^2 + 1) = 1/(x-2) * sqrt(x^2 - 4x + 5). Kuadratkan kedua sisi: (g(x))^2 + 1 = (1/(x-2)^2) * (x^2 - 4x + 5) (g(x))^2 = (x^2 - 4x + 5) / (x-2)^2 - 1 (g(x))^2 = (x^2 - 4x + 5 - (x^2 - 4x + 4)) / (x-2)^2 (g(x))^2 = (x^2 - 4x + 5 - x^2 + 4x - 4) / (x-2)^2 (g(x))^2 = 1 / (x-2)^2 Maka, g(x) = +/- 1/(x-2). Kita perlu menentukan bentuk pasti dari g(x). Mari kita uji salah satu kemungkinan, misalnya g(x) = 1/(x-2). Periksa kembali ke (f o g)(x): f(g(x)) = f(1/(x-2)) f(1/(x-2)) = sqrt((1/(x-2))^2 + 1) f(1/(x-2)) = sqrt(1/(x-2)^2 + (x-2)^2/(x-2)^2) f(1/(x-2)) = sqrt((1 + (x-2)^2) / (x-2)^2) f(1/(x-2)) = sqrt(1 + x^2 - 4x + 4) / |x-2| f(1/(x-2)) = sqrt(x^2 - 4x + 5) / |x-2| Ini cocok dengan soal jika |x-2| = x-2, yang berarti x > 2. Sekarang kita perlu mencari g(x-3). Ganti x dengan (x-3) dalam ekspresi g(x): g(x-3) = 1 / ((x-3) - 2) g(x-3) = 1 / (x-5) Jadi, g(x-3) = 1/(x-5).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Invers, Fungsi Komposisi
Section: Menentukan Fungsi Komposisi, Menentukan Fungsi Dari Komposisi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...