Diketahui trapesium ABCD seperti pada gambar berikut.P Q X

24 cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat kesebangunan pada trapesium. Diketahui trapesium ABCD dengan AB sejajar DC. Terdapat titik E pada AD, F pada BC, dan EF sejajar AB dan DC.

Diketahui:
- Panjang AB = 18 cm
- Panjang DC = 33 cm
- AE = 2/5 AD

Karena EF sejajar AB dan DC, maka segitiga DEF sebangun dengan segitiga DAK (dimana AK adalah tinggi trapesium dari A ke DC), dan segitiga CEF sebangun dengan segitiga CBK.

Namun, cara yang lebih mudah adalah menggunakan rumus untuk segmen garis yang sejajar dengan sisi alas pada trapesium. Jika EF membagi sisi non-sejajar AD dan BC secara proporsional, maka:
EF = ( (DE/DA) * AB + (AE/DA) * DC ) / ( (DE/DA) + (AE/DA) )

Karena AE = 2/5 AD, maka DE = AD - AE = AD - 2/5 AD = 3/5 AD.
Jadi, DE/DA = 3/5 dan AE/DA = 2/5.

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
EF = ( (3/5) * 18 + (2/5) * 33 ) / ( (3/5) + (2/5) )
EF = ( 54/5 + 66/5 ) / ( 5/5 )
EF = ( 120/5 ) / 1
EF = 24

Jadi, panjang EF adalah 24 cm.