Diketahui trapesium sama kaki ABCD mempunyai koordinat

Koordinat titik D adalah (1, 1).

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat titik D pada trapesium sama kaki ABCD, kita perlu memahami sifat-sifat trapesium sama kaki dan menggunakan informasi koordinat yang diberikan.

Diketahui trapesium sama kaki ABCD memiliki koordinat titik A(-2, -4), B(8, -4), dan C(5, 1).

Sifat-sifat trapesium sama kaki:
1. Sepasang sisi sejajar (sisi alas).
2. Sisi-sisi non-sejajar sama panjang.
3. Sudut-sudut pada alas sama besar.
4. Diagonal-diagonalnya sama panjang.
5. Sumbu simetri tegak lurus membagi dua sisi sejajar dan tegak lurus dengan sisi sejajar.

Mari kita analisis koordinat yang ada:
A(-2, -4) dan B(8, -4). Perhatikan bahwa koordinat y kedua titik ini sama (-4). Ini berarti garis AB adalah garis horizontal dan merupakan salah satu sisi alas trapesium.

Karena trapesium ini sama kaki, maka sisi non-sejajarnya adalah AD dan BC, dan panjang AD = BC. Atau, sisi non-sejajarnya adalah CD dan AB jika AB adalah sisi non-sejajar (namun AB horizontal, jadi lebih mungkin AB adalah alas).

Jika AB adalah alas, maka sisi CD adalah alas lainnya, dan sejajar dengan AB. Titik C memiliki koordinat (5, 1).

Karena AB sejajar dengan CD, maka gradien CD harus sama dengan gradien AB. Gradien AB adalah 0 (karena horizontal).

Mari kita cek pilihan jawaban untuk koordinat D:
Misalkan D memiliki koordinat (x, y).

Pilihan a: D(1, 1)
Pilihan b: D(1, 2)
Pilihan c: D(2, 1)
Pilihan d: D(3, 1)

Perhatikan bahwa titik C(5, 1) memiliki koordinat y = 1. Jika CD sejajar dengan AB (yang memiliki y = -4), maka titik D juga harus memiliki koordinat y yang sama dengan C jika CD adalah alas, atau koordinat y yang berbeda jika AD dan BC adalah alas.

Dalam trapesium sama kaki, jika AB adalah alas, maka sisi AD dan BC adalah sisi yang sama panjang dan tidak sejajar. Jika AB adalah alas, maka CD juga harus sejajar dengan AB. Ini berarti koordinat y dari C dan D harus sama jika CD adalah alas. Namun, koordinat y C adalah 1, sedangkan AB adalah y = -4.

Ini berarti AB dan CD adalah sisi sejajar, dan AD serta BC adalah sisi yang sama panjang.

Jika AB sejajar dengan CD:
Koordinat y dari C adalah 1. Maka koordinat y dari D juga harus 1 agar CD sejajar dengan sumbu x (jika CD adalah alas horizontal).

Mari kita cek pilihan yang memiliki koordinat y = 1:
Pilihan a: D(1, 1)
Pilihan c: D(2, 1)
Pilihan d: D(3, 1)

Sekarang kita gunakan sifat bahwa trapesium sama kaki memiliki sisi non-sejajar yang sama panjang. Sisi non-sejajar adalah AD dan BC.

Hitung panjang BC:
B(8, -4), C(5, 1)
Panjang BC = sqrt((8-5)^2 + (-4-1)^2)
Panjang BC = sqrt(3^2 + (-5)^2)
Panjang BC = sqrt(9 + 25)
Panjang BC = sqrt(34)

Sekarang kita uji pilihan D dengan panjang AD = sqrt(34):

Uji Pilihan a: D(1, 1)
A(-2, -4), D(1, 1)
Panjang AD = sqrt((-2-1)^2 + (-4-1)^2)
Panjang AD = sqrt((-3)^2 + (-5)^2)
Panjang AD = sqrt(9 + 25)
Panjang AD = sqrt(34)

Jika D(1, 1), maka CD adalah garis horizontal dari (1, 1) ke (5, 1). Panjang CD = |5-1| = 4.
AB adalah garis horizontal dari (-2, -4) ke (8, -4). Panjang AB = |8-(-2)| = 10.
AB sejajar CD, dan AD = BC = sqrt(34). Ini adalah trapesium sama kaki.

Uji Pilihan c: D(2, 1)
A(-2, -4), D(2, 1)
Panjang AD = sqrt((-2-2)^2 + (-4-1)^2)
Panjang AD = sqrt((-4)^2 + (-5)^2)
Panjang AD = sqrt(16 + 25)
Panjang AD = sqrt(41)

Panjang BC = sqrt(34). Panjang AD tidak sama dengan BC. Jadi pilihan c salah.

Uji Pilihan d: D(3, 1)
A(-2, -4), D(3, 1)
Panjang AD = sqrt((-2-3)^2 + (-4-1)^2)
Panjang AD = sqrt((-5)^2 + (-5)^2)
Panjang AD = sqrt(25 + 25)
Panjang AD = sqrt(50)

Panjang BC = sqrt(34). Panjang AD tidak sama dengan BC. Jadi pilihan d salah.

Koordinat titik D yang memenuhi syarat trapesium sama kaki adalah (1, 1).