Diketahui u=(2,-1,1) dan v=(-1,1,-1) Koordinat w yang

w = (0, 1/akar(2), 1/akar(2)) atau (0, -1/akar(2), -1/akar(2))

Pembahasan

Untuk mencari koordinat vektor w yang panjangnya 1 dan tegak lurus pada vektor u=(2,-1,1) dan v=(-1,1,-1), kita perlu mencari vektor hasil perkalian silang (cross product) dari u dan v terlebih dahulu, lalu menormalisasikannya.

Perkalian silang u x v:
u x v = | i  j  k |
             | 2 -1  1 |
             |-1  1 -1 |

= i((-1)(-1) - (1)(1)) - j((2)(-1) - (1)(-1)) + k((2)(1) - (-1)(-1))
= i(1 - 1) - j(-2 + 1) + k(2 - 1)
= i(0) - j(-1) + k(1)
= 0i + 1j + 1k
= (0, 1, 1)

Selanjutnya, kita perlu menormalisasikan vektor hasil perkalian silang ini agar panjangnya menjadi 1. Panjang dari vektor (0, 1, 1) adalah akar dari (0^2 + 1^2 + 1^2) = akar dari (0 + 1 + 1) = akar dari 2.

Untuk menormalisasikannya, kita bagi setiap komponen vektor dengan panjangnya:
w = (0/akar(2), 1/akar(2), 1/akar(2))
w = (0, 1/akar(2), 1/akar(2))

Atau bisa juga w = (0, -1/akar(2), -1/akar(2)) karena arahnya bisa berlawanan.
Jadi, koordinat w yang mungkin adalah (0, 1/akar(2), 1/akar(2)) atau (0, -1/akar(2), -1/akar(2)).