Diketahui vektor a=(2 3 -5), vektor b=(-5 1 3),vektor c=(1

a. $\vec{p} = (2, 5, 0)$, b. $|\vec{p}| = \sqrt{29}$, c. $\hat{p} = (\frac{2\sqrt{29}}{29}, \frac{5\sqrt{29}}{29}, 0)$

Pembahasan

Diketahui vektor-vektor:
$\vec{a} = (2, 3, -5)$
$\vec{b} = (-5, 1, 3)$
$\vec{c} = (1, -2, 4)$
$\vec{d} = (4, 3, -2)$

a. Menentukan vektor $\vec{p}$ jika $\vec{p} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$
Untuk menjumlahkan vektor, kita menjumlahkan komponen-komponen yang bersesuaian:
$\\vec{p} = (2 + (-5) + 1 + 4, 3 + 1 + (-2) + 3, -5 + 3 + 4 + (-2))$
$\\vec{p} = (2 - 5 + 1 + 4, 3 + 1 - 2 + 3, -5 + 3 + 4 - 2)$
$\\vec{p} = (2, 5, 0)$

b. Menentukan panjang vektor $\vec{p}$
Panjang vektor $\vec{p} = |\vec{p}|$ dihitung menggunakan rumus $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$, di mana x, y, dan z adalah komponen-komponen vektor.
$|\vec{p}| = \sqrt{(2)^2 + (5)^2 + (0)^2}$
$|\vec{p}| = \sqrt{4 + 25 + 0}$
$|\vec{p}| = \sqrt{29}$

c. Menentukan vektor satuan dari vektor $\vec{p}$
Vektor satuan dari $\vec{p}$ ($\hat{p}$) dihitung dengan membagi vektor $\vec{p}$ dengan panjangnya ($|\vec{p}|$).
$\hat{p} = \frac{\vec{p}}{|\vec{p}|}$
$\hat{p} = \frac{(2, 5, 0)}{\sqrt{29}}$
$\hat{p} = (\frac{2}{\sqrt{29}}, \frac{5}{\sqrt{29}}, \frac{0}{\sqrt{29}})$
$\hat{p} = (\frac{2\sqrt{29}}{29}, \frac{5\sqrt{29}}{29}, 0)$

Jadi:
a. Vektor $\vec{p} = (2, 5, 0)$
b. Panjang vektor $\vec{p} = \sqrt{29}$
c. Vektor satuan dari vektor $\vec{p} = (\frac{2\sqrt{29}}{29}, \frac{5\sqrt{29}}{29}, 0)$