Diketahui vektor a=2i-4j+5k, vektor b=5i+3j-5k, dan vektor

Proyeksi skalar vektor $a$ pada $(b+c)$ adalah -5.

Pembahasan

Untuk menentukan proyeksi skalar vektor $a$ arah vektor pada $(b+c)$, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:
1. Hitung vektor $(b+c)$.
2. Gunakan rumus proyeksi skalar vektor $a$ pada $b+c$, yaitu $\frac{a \cdot (b+c)}{|b+c|}$.

Mengacu pada vektor yang diberikan:
$a = 2i - 4j + 5k$
$b = 5i + 3j - 5k$
$c = 7i + 13j - 16k$

Langkah 1: Hitung vektor $(b+c)$
$b+c = (5i + 3j - 5k) + (7i + 13j - 16k)$
$b+c = (5+7)i + (3+13)j + (-5-16)k$
$b+c = 12i + 16j - 21k$

Langkah 2: Hitung proyeksi skalar vektor $a$ pada $(b+c)$
Proyeksi skalar $a$ pada $(b+c) = \frac{a \cdot (b+c)}{|b+c|}$

Hitung hasil kali titik $a \cdot (b+c)$:
$a \cdot (b+c) = (2i - 4j + 5k) \cdot (12i + 16j - 21k)$
$a \cdot (b+c) = (2 \times 12) + (-4 \times 16) + (5 \times -21)$
$a \cdot (b+c) = 24 - 64 - 105$
$a \cdot (b+c) = 24 - 169$
$a \cdot (b+c) = -145$

Hitung magnitudo vektor $(b+c)$, yaitu $|b+c|$:
$|b+c| = \sqrt{(12)^2 + (16)^2 + (-21)^2}$
$|b+c| = \sqrt{144 + 256 + 441}$
$|b+c| = \sqrt{841}$
$|b+c| = 29$

Sekarang, hitung proyeksi skalarnya:
Proyeksi skalar $= \frac{-145}{29}$
Proyeksi skalar $= -5$

Jadi, proyeksi skalar vektor $a$ arah vektor pada $(b+c)$ adalah -5.