Tentukan interval agar fungsi berikut ini turün.y=1/3 x^3-2

Fungsi turun pada interval (-1, 5).

Pembahasan

Untuk menentukan interval agar fungsi $y = \frac{1}{3} x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan pertamanya bernilai negatif ($y' < 0$).

Langkah 1: Cari turunan pertama ($y'$).
$y' = \frac{d}{dx} (\frac{1}{3} x^3 - 2x^2 - 5x + 6)$
$y' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 2 \cdot 2x - 5$
$y' = x^2 - 4x - 5$

Langkah 2: Tentukan kapan $y' < 0$.
$x^2 - 4x - 5 < 0$

Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 - 4x - 5 = 0$.
Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
$(x - 5)(x + 1) = 0$
Akar-akarnya adalah $x = 5$ dan $x = -1$.

Langkah 4: Tentukan interval di mana $x^2 - 4x - 5 < 0$.
Karena ini adalah parabola yang terbuka ke atas (koefisien $x^2$ positif), nilai fungsi kuadrat akan negatif di antara akar-akarnya.
Jadi, intervalnya adalah $-1 < x < 5$.

Kesimpulan: Fungsi $y = \frac{1}{3} x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ turun pada interval $(-1, 5)$.