Jika f'(x)=1-2 x dan f(3)=4 , maka nilai f(x) adalah ....

f(x) = -x^2 + x + 10

Pembahasan

Untuk mencari nilai f(x) dari f'(x) = 1 - 2x dan f(3) = 4, kita perlu mengintegrasikan f'(x) untuk mendapatkan f(x).

f(x) = ∫ f'(x) dx
f(x) = ∫ (1 - 2x) dx

Integralkan setiap suku:
∫ 1 dx = x
∫ -2x dx = -2 * (x^2 / 2) = -x^2

Jadi, f(x) = x - x^2 + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

Selanjutnya, kita gunakan informasi f(3) = 4 untuk mencari nilai C.

f(3) = 3 - (3)^2 + C
4 = 3 - 9 + C
4 = -6 + C

Tambahkan 6 ke kedua sisi untuk menyelesaikan C:
C = 4 + 6
C = 10

Substitusikan nilai C kembali ke persamaan f(x):
f(x) = x - x^2 + 10

Jadi, nilai f(x) adalah -x^2 + x + 10.