Perhatikan jajargenjang ABCD berikut. Jajargenjang EFGH

Koordinat titik G dan F yang mungkin adalah G(7,-1) dan F(4,-3).

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik G dan F dari jajargenjang EFGH yang kongruen dengan jajargenjang ABCD, kita perlu memahami sifat kekongruenan jajargenjang dan bagaimana koordinat titik berelasi.
Karena EFGH kongruen dengan ABCD, maka sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama dan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama. Dalam kasus jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

Misalkan kita asumsikan urutan titik pada jajargenjang EFGH sesuai dengan urutan titik pada jajargenjang ABCD (yaitu, E bersesuaian dengan A, F dengan B, G dengan C, dan H dengan D).

Diketahui koordinat:
E(1, -3)
H(4, -1)

Kita dapat mencari vektor $\vec{EH}$. Vektor ini mewakili satu sisi dari jajargenjang.
$\vec{EH} = H - E = (4 - 1, -1 - (-3)) = (3, 2)$

Karena EFGH adalah jajargenjang, maka sisi yang berhadapan dengan EH, yaitu FG, harus sejajar dan sama panjang dengan EH. Jadi, $\vec{FG} = \vec{EH} = (3, 2)$.

Untuk mencari koordinat G, kita bisa menggunakan hubungan $\vec{FG} = G - F$. Namun, kita belum tahu koordinat F.

Alternatif lain, dalam jajargenjang, jumlah vektor dari dua sisi yang berdekatan sama dengan vektor diagonalnya, atau, $\vec{EF} + \vec{EH} = \vec{EG}$.

Karena EFGH kongruen dengan ABCD, maka vektor $\vec{EH}$ bersesuaian dengan salah satu sisi dari ABCD, dan vektor $\vec{EF}$ bersesuaian dengan sisi lainnya yang berdekatan.

Mari kita pikirkan hubungan antar titik dalam jajargenjang:
$\vec{EH} = D - A$
$\vec{EF} = B - A$
$\vec{FG} = C - B$
$\vec{HG} = C - D$

Dan yang penting, $\vec{EH} = \vec{FG}$ dan $\vec{EF} = \vec{HG}$.
Juga, $G = E + \vec{EH}'$ (jika EH' adalah vektor dari E ke G, yaitu diagonal) atau $G = F + \vec{FG}$.
Atau, $G = E + \vec{EF}$ jika EF adalah sisi yang mengarah ke G, tetapi ini tidak umum.,

Dalam jajargenjang EFGH, kita tahu bahwa:
$\vec{EH} = (3, 2)$
Karena $\vec{EH} = \vec{FG}$, maka $G - F = (3, 2)$.

Dan $\vec{EF}$ harus tegak lurus atau membentuk sudut tertentu dengan $\vec{EH}$. Namun, kita tidak diberikan informasi tentang sudut atau panjang sisi lainnya.

Sifat penting lainnya dari jajargenjang adalah:
$E + G = F + H$ (titik tengah diagonal berimpit).

Kita tahu E(1, -3) dan H(4, -1).
Kita cari G. Kita tahu $\vec{EH} = (3, 2)$. Vektor ini mewakili satu sisi. Jajargenjang ABCD juga memiliki sisi yang sama panjang dan sejajar dengan EH.

Misalkan titik F adalah (x_F, y_F) dan titik G adalah (x_G, y_G).
Karena EFGH adalah jajargenjang, maka:
$\vec{EF} = \vec{HG}$
$F - E = G - H$
$(x_F - 1, y_F - (-3)) = (x_G - 4, y_G - (-1))$
$(x_F - 1, y_F + 3) = (x_G - 4, y_G + 1)$

Dan:
$\vec{EF} \parallel \vec{HG}$ dan $\vec{EH} \parallel \vec{FG}$.
Kita sudah punya $\vec{EH} = (3, 2)$. Maka $\vec{FG} = (3, 2)$.
$G - F = (3, 2)$
$(x_G - x_F, y_G - y_F) = (3, 2)$
$x_G - x_F = 3 	...(1)$
$y_G - y_F = 2 	...(2)$

Dari sifat $E + G = F + H$:
$(1, -3) + (x_G, y_G) = (x_F, y_F) + (4, -1)$
$(1 + x_G, -3 + y_G) = (x_F + 4, y_F - 1)$

Ini memberikan dua persamaan:
$1 + x_G = x_F + 4 	...(3)$
$-3 + y_G = y_F - 1 	...(4)$

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
Dari (1): $x_G = x_F + 3$
Substitusi ke (3):
$1 + (x_F + 3) = x_F + 4$
$x_F + 4 = x_F + 4$
Ini tidak membantu menemukan nilai spesifik karena kedua sisi sama. Ini hanya menegaskan bahwa $\vec{EH} = \vec{FG}$ konsisten dengan $E+G = F+H$.

Kita perlu informasi tambahan atau pemahaman yang berbeda tentang bagaimana kekongruenan diterapkan pada koordinat. Kekongruenan berarti bahwa ada translasi, rotasi, dan/atau refleksi yang mengubah satu jajargenjang menjadi yang lain.

Karena EFGH kongruen dengan ABCD, vektor $\vec{EH}$ sama dengan salah satu vektor sisi dari ABCD, dan vektor $\vec{EF}$ sama dengan vektor sisi lainnya yang berdekatan dari ABCD.

Kita tahu $\vec{EH} = (3, 2)$. Ini adalah satu vektor sisi. Vektor sisi lainnya, $\vec{EF}$, bisa apa saja yang membentuk jajargenjang. Namun, karena EFGH kongruen dengan ABCD, maka panjang $|
\vec{EF}| = |
\vec{AB}|$ dan $|
\vec{EH}| = |
\vec{AD}|$, dan sudut di antara sisi-sisi tersebut sama.

Tanpa mengetahui koordinat A, B, C, atau D, atau informasi tentang panjang sisi atau sudut, kita tidak dapat menentukan koordinat F dan G secara unik hanya dari E dan H, kecuali jika ada asumsi implisit.

Asumsi yang mungkin adalah bahwa orientasi dan ukuran tetap sama, dan hanya translasi yang terjadi. Namun, soal ini tidak menyatakan demikian.

Mari kita pertimbangkan bahwa $E$ bersesuaian dengan $A$ dan $H$ bersesuaian dengan $D$. Maka $\vec{EH} = \vec{AD}$.
Jika $F$ bersesuaian dengan $B$ dan $G$ bersesuaian dengan $C$, maka $\vec{EF} = \vec{AB}$ dan $\vec{FG} = \vec{BC}$.
Dalam jajargenjang ABCD, $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$ (diagonal).
Dalam jajargenjang EFGH, $\vec{EF} + \vec{EH} = \vec{EG}$.

Kita punya $E(1, -3)$ dan $H(4, -1)$, sehingga $\vec{EH} = (3, 2)$.

Agar EFGH menjadi jajargenjang, kita memerlukan vektor $\vec{EF}$ yang merupakan sisi yang berdekatan.
Misalkan $\vec{EF} = (x, y)$. Maka $F = E + \vec{EF} = (1+x, -3+y)$.
Dan $G = F + \vec{FG} = F + \vec{EH} = (1+x+3, -3+y+2) = (x+4, y-1)$.

Karena EFGH kongruen dengan ABCD, maka ada kemungkinan $\vec{EF}$ adalah vektor yang sama dengan $\vec{AB}$ atau $\vec{AD}$ dari ABCD, atau hasil transformasi dari vektor sisi tersebut.

Jika kita menganggap bahwa urutan titik dan orientasi dipertahankan (hanya translasi), maka $\vec{EF}$ bisa jadi vektor yang sama dengan $\vec{AD}$ atau $\vec{AB}$. Namun, biasanya A berpasangan dengan E, B dengan F, C dengan G, D dengan H. Dalam kasus ini, $\vec{AD}$ berpasangan dengan $\vec{EH}$.

Jadi, kita tahu panjang sisi $|
\vec{EH}| = |
\vec{AD}|$.
Dan $|
\vec{EF}| = |
\vec{AB}|$.

Jika kita menganggap bahwa $E$ adalah titik sudut, dan $H$ adalah titik sudut yang berdekatan, maka $\vec{EH}$ adalah salah satu vektor sisi.
Untuk membentuk jajargenjang, kita perlu vektor sisi lain $\vec{EF}$ yang berdekatan dengan $\vec{EH}$ di titik E.

Koordinat titik G dan F yang mungkin sangat bergantung pada orientasi jajargenjang ABCD dan bagaimana EFGH dipetakan ke ABCD.

Namun, ada properti geometris yang selalu berlaku untuk jajargenjang: jumlah koordinat titik-titik yang berhadapan sama.
$E_x + G_x = F_x + H_x$
$E_y + G_y = F_y + H_y$

Kita tahu $E(1, -3)$ dan $H(4, -1)$.
$1 + G_x = F_x + 4$
$-3 + G_y = F_y - 1$

Dan kita juga tahu bahwa $\vec{EF}$ harus sejajar dengan $\vec{HG}$ dan $\vec{EH}$ harus sejajar dengan $\vec{FG}$.
$\vec{EH} = (4-1, -1-(-3)) = (3, 2)$.
Karena $\vec{EH} \parallel \vec{FG}$, maka vektor $\vec{FG}$ juga harus memiliki kemiringan yang sama. Vektor $\vec{FG}$ adalah $(G_x - F_x, G_y - F_y)$.
$rac{G_y - F_y}{G_x - F_x} = rac{2}{3}$.

Kita juga tahu bahwa $\vec{EF}$ dan $\vec{HG}$ adalah vektor yang sama:
$F - E = G - H$
$(F_x - 1, F_y - (-3)) = (G_x - 4, G_y - (-1))$
$F_x - 1 = G_x - 4 	...(a)$
$F_y + 3 = G_y + 1 	...(b)$

Dari (a): $G_x = F_x + 3$.
Dari (b): $G_y = F_y - 2$.

Sekarang substitusikan ke persamaan $E + G = F + H$:
$1 + G_x = F_x + 4$
$1 + (F_x + 3) = F_x + 4$
$F_x + 4 = F_x + 4$. Ini konsisten.

$-3 + G_y = F_y - 1$
$-3 + (F_y - 2) = F_y - 1$
$F_y - 5 = F_y - 1$. Ini tidak konsisten. Terjadi kesalahan dalam penerapan sifat $E+G=F+H$.

Sifat yang benar adalah jika A, B, C, D adalah titik-titik berurutan pada jajargenjang, maka $\vec{AB} = \vec{DC}$ dan $\vec{AD} = \vec{BC}$.

Jika EFGH adalah jajargenjang berurutan:
$\vec{EF} = \vec{HG}$
$F - E = G - H$
$(F_x-1, F_y+3) = (G_x-4, G_y+1)$
$F_x - 1 = G_x - 4 	...(1)$
$F_y + 3 = G_y + 1 	...(2)$

$\vec{EH} = \vec{FG}$
$H - E = G - F$
$(4-1, -1-(-3)) = (G_x-F_x, G_y-F_y)$
$(3, 2) = (G_x-F_x, G_y-F_y)$
$3 = G_x - F_x 	...(3)$
$2 = G_y - F_y 	...(4)$

Dari (1) dan (3):
$F_x - 1 = G_x - 4$
$F_x - 1 = (F_x + 3) - 4$
$F_x - 1 = F_x - 1$. Ini konsisten.

Dari (2) dan (4):
$F_y + 3 = G_y + 1$
$F_y + 3 = (F_y + 2) + 1$
$F_y + 3 = F_y + 3$. Ini juga konsisten.

Ini berarti bahwa hubungan $\vec{EF} = \vec{HG}$ dan $\vec{EH} = \vec{FG}$ sudah cukup untuk mendefinisikan jajargenjang, asalkan E, F, G, H berurutan.

Kita memiliki $\vec{EH} = (3, 2)$.
Kita perlu menentukan $\vec{EF}$ atau $\vec{FG}$. Namun, kekongruenan dengan ABCD berarti panjang dan sudutnya sama. Tanpa ABCD, kita tidak tahu vektor sisi lain.

Soal ini mengimplikasikan bahwa ada banyak kemungkinan koordinat G dan F. Ini terjadi jika kita hanya diberi dua titik yang membentuk satu sisi, dan kita harus membentuk jajargenjang darinya. Titik ketiga bisa berada di kedua sisi garis EH.

Namun, jika E dan H adalah titik sudut yang berurutan, maka EH adalah salah satu sisi. Untuk membentuk jajargenjang, kita perlu sisi lain yang berdekatan dari E, katakanlah $\vec{EF}$.

Jika E dan H adalah titik sudut yang berhadapan (diagonal), maka titik tengah EH adalah pusat jajargenjang.
Titik tengah EH = $(\frac{1+4}{2}, \frac{-3+(-1)}{2}) = (2.5, -2)$.
Jika F dan G adalah titik-titik lainnya, maka titik tengah FG juga harus (2.5, -2).
$rac{F_x+G_x}{2} = 2.5 	=> F_x+G_x = 5$
$rac{F_y+G_y}{2} = -2 	=> F_y+G_y = -4$

Dan $\vec{EF} = \vec{HG}$.
$F - E = G - H$
$F - (1,-3) = G - (4,-1)$
$F_x - 1 = G_x - 4 	...(i)$
$F_y + 3 = G_y + 1 	...(ii)$

Dari $F_x + G_x = 5$, kita punya $G_x = 5 - F_x$. Substitusi ke (i):
$F_x - 1 = (5 - F_x) - 4$
$F_x - 1 = 1 - F_x$
$2F_x = 2$
$F_x = 1$

Maka $G_x = 5 - 1 = 4$.

Dari $F_y + G_y = -4$, kita punya $G_y = -4 - F_y$. Substitusi ke (ii):
$F_y + 3 = (-4 - F_y) + 1$
$F_y + 3 = -3 - F_y$
$2F_y = -6$
$F_y = -3$

Maka $G_y = -4 - (-3) = -1$.

Dalam kasus ini, $E=(1,-3)$, $F=(1,-3)$, $G=(4,-1)$, $H=(4,-1)$. Ini bukan jajargenjang, melainkan dua titik yang berimpit.
Ini berarti asumsi E dan H berhadapan adalah salah, atau ada kesalahan dalam logika.

Mari kembali ke asumsi E dan H adalah titik sudut yang berurutan, sehingga EH adalah salah satu sisi.
E(1, -3), H(4, -1). Vektor $\vec{EH} = (3, 2)$.

Untuk membentuk jajargenjang, kita perlu vektor sisi lain $\vec{EF}$ yang tidak sejajar dengan $\vec{EH}$.
Jika EFGH kongruen dengan ABCD, maka panjang $|
\vec{EF}| = |
\vec{AB}|$ dan $\vec{EF}$ akan membentuk sudut tertentu dengan $\vec{EH}$.

Karena soal ini adalah pilihan ganda (implisit dari format), kita perlu mencari pasangan koordinat F dan G yang memenuhi sifat jajargenjang.

Sifat jajargenjang: $\vec{EH} = \vec{FG}$ dan $\vec{EF} = \vec{HG}$.
E(1, -3), H(4, -1).
$\vec{EH} = (3, 2)$.

Jadi, kita perlu mencari F dan G sehingga $\vec{FG} = (3, 2)$, yang berarti $G = F + (3, 2)$.

Mari kita coba beberapa kemungkinan koordinat F dan G yang mungkin dari pilihan (yang tidak diberikan di sini, jadi kita akan membuat beberapa contoh).

Contoh 1: Misalkan $F = (1, 1)$ dan $G = (4, 3)$.
Periksa apakah EFGH adalah jajargenjang:
E(1, -3), F(1, 1), G(4, 3), H(4, -1).
$\vec{EF} = F - E = (1-1, 1-(-3)) = (0, 4)$
$\vec{HG} = G - H = (4-4, 3-(-1)) = (0, 4)$
Jadi, $\vec{EF} = \vec{HG}$. Ini memenuhi satu syarat.

Sekarang periksa $\vec{EH}$ dan $\vec{FG}$.
$\vec{EH} = H - E = (4-1, -1-(-3)) = (3, 2)$
$\vec{FG} = G - F = (4-1, 3-1) = (3, 2)$
Jadi, $\vec{EH} = \vec{FG}$. Ini memenuhi syarat kedua.

Dengan demikian, jika $F=(1,1)$ dan $G=(4,3)$, maka EFGH adalah jajargenjang.
Karena $\vec{EF}=(0,4)$ dan $\vec{EH}=(3,2)$, ini membentuk jajargenjang.

Contoh 2: Misalkan $F = (4, -1)$ dan $G = (7, 1)$.
E(1, -3), F(4, -1), G(7, 1), H(4, -1).
Ini tidak membentuk jajargenjang karena F dan H berimpit.

Contoh 3: Misalkan $F = (5, -5)$ dan $G = (8, -3)$.
E(1, -3), F(5, -5), G(8, -3), H(4, -1).
$\vec{EF} = F - E = (5-1, -5-(-3)) = (4, -2)$
$\vec{HG} = G - H = (8-4, -3-(-1)) = (4, -2)$
Jadi, $\vec{EF} = \vec{HG}$.

$\vec{EH} = H - E = (4-1, -1-(-3)) = (3, 2)$
$\vec{FG} = G - F = (8-5, -3-(-5)) = (3, 2)$
Jadi, $\vec{EH} = \vec{FG}$.

Dengan demikian, jika $F=(5,-5)$ dan $G=(8,-3)$, maka EFGH adalah jajargenjang.

Soal meminta "koordinat titik G dan F yang mungkin". Ini menunjukkan bahwa ada lebih dari satu kemungkinan pasangan.

Kekongruenan berarti transformasi geometri (translasi, rotasi, refleksi) dapat memetakan ABCD ke EFGH.

Kita tahu vektor sisi $\vec{EH} = (3, 2)$. Ini adalah salah satu vektor sisi jajargenjang EFGH.

Kita perlu mencari vektor sisi lain $\vec{EF}$ yang membentuk jajargenjang.
Jika $\vec{EF} = (u, v)$, maka $F = E + (u, v) = (1+u, -3+v)$.
Dan $G = F + \vec{EH} = (1+u+3, -3+v+2) = (u+4, v-1)$.

Karena EFGH kongruen dengan ABCD, maka panjang sisi-sisi EFGH sama dengan panjang sisi-sisi ABCD.
Misalkan panjang sisi ABCD adalah $a$ dan $b$, dengan sudut $\alpha$ di antara keduanya.
Maka $|
\vec{EH}| = |
\vec{AD}|$ atau $|
\vec{BC}|$ (panjang $b$), dan $|
\vec{EF}| = |
\vec{AB}|$ atau $|
\vec{DC}|$ (panjang $a$).

Kita tahu $|
\vec{EH}| = 
\sqrt{3^2 + 2^2} = 
\sqrt{9+4} = 
\sqrt{13}$.
Jadi, salah satu sisi jajargenjang EFGH memiliki panjang $\sqrt{13}$.

Jika $\vec{EF}$ adalah sisi yang berdekatan dengan $\vec{EH}$ di titik E, maka $|
\vec{EF}|$ bisa berbeda dari $|
\vec{EH}|$, kecuali jika itu adalah belah ketupat atau persegi.

Perhatikan bahwa soal tersebut mengatakan "Jajargenjang EFGH kongruen dengan jajargenjang ABCD". Ini menyiratkan bahwa ada korespondensi antara titik-titik A, B, C, D dengan E, F, G, H.

Kemungkinan korespondensi:
1. A->E, B->F, C->G, D->H. Maka $\vec{EH} = \vec{AD}$ dan $\vec{EF} = \vec{AB}$.
2. A->E, B->H, C->G, D->F. Maka $\vec{EH} = \vec{ED}$ (ini tidak mungkin untuk jajargenjang).
3. A->E, B->G, C->F, D->H. Maka $\vec{EH} = \vec{ED}$. (tidak mungkin)

Jadi, korespondensi yang paling masuk akal adalah A->E, B->F, C->G, D->H.
Ini berarti $\vec{EH}$ sama dengan vektor $\vec{AD}$ dari jajargenjang ABCD.
Dan $\vec{EF}$ sama dengan vektor $\vec{AB}$ dari jajargenjang ABCD.

Kita tahu $\vec{EH} = (3, 2)$.
Untuk membentuk jajargenjang EFGH, kita memerlukan vektor $\vec{EF} = (u, v)$ yang akan menjadi sisi lain.
Titik F akan menjadi $E + \vec{EF} = (1+u, -3+v)$.
Titik G akan menjadi $F + \vec{EH} = (1+u+3, -3+v+2) = (u+4, v-1)$.

Karena EFGH kongruen dengan ABCD, maka $\vec{EF}$ harus sama dengan salah satu vektor sisi dari ABCD, yaitu $\vec{AB}$ atau $\vec{AD}$ (tetapi $\vec{AD}$ sudah kita wakili dengan $\vec{EH}$).
Jadi, $\vec{EF}$ harus sama dengan $\vec{AB}$ (atau $\vec{DC}$).

Jika kita hanya diberi titik E dan H, dan diberitahu bahwa EFGH adalah jajargenjang, maka ada banyak kemungkinan pasangan F dan G.

Misalnya, jika $\vec{EF}$ bisa berupa vektor apa saja yang tidak sejajar dengan $\vec{EH}$, kita bisa membentuk jajargenjang.

Contoh pasangan koordinat F dan G yang mungkin:
Jika $\vec{EF} = (1, 0)$, maka $F = (1+1, -3+0) = (2, -3)$.
$G = F + \vec{EH} = (2+3, -3+2) = (5, -1)$.
Jadi, pasangan F(2, -3) dan G(5, -1) adalah mungkin.

Jika $\vec{EF} = (0, 1)$, maka $F = (1+0, -3+1) = (1, -2)$.
$G = F + \vec{EH} = (1+3, -2+2) = (4, 0)$.
Jadi, pasangan F(1, -2) dan G(4, 0) adalah mungkin.

Jika $\vec{EF} = (-1, 0)$, maka $F = (1-1, -3+0) = (0, -3)$.
$G = F + \vec{EH} = (0+3, -3+2) = (3, -1)$.
Jadi, pasangan F(0, -3) dan G(3, -1) adalah mungkin.

Jika $\vec{EF} = (0, -1)$, maka $F = (1+0, -3-1) = (1, -4)$.
$G = F + \vec{EH} = (1+3, -4+2) = (4, -2)$.
Jadi, pasangan F(1, -4) dan G(4, -2) adalah mungkin.

Soal ini seharusnya menyediakan pilihan ganda untuk dijawab. Tanpa pilihan tersebut, kita hanya bisa memberikan contoh pasangan yang valid.

Asumsikan kita mencari pasangan F dan G di mana $\vec{EF}$ dan $\vec{EH}$ adalah sisi-sisi yang berdekatan.

Kita punya $E(1,-3)$ dan $H(4,-1)$. Vektor $\vec{EH} = (3,2)$.
Misalkan kita memilih titik F sedemikian rupa sehingga EFGH membentuk jajargenjang.
Dalam jajargenjang, $\vec{EF} + \vec{EH} = \vec{EG}$.
Dan $F-E = G-H$ (jika EFGH berurutan).
Atau $E+G = F+H$ (jika diagonal berpotongan di tengah).

Kita sudah coba $E+G = F+H$ dan mendapatkan hasil yang tidak masuk akal jika E dan H adalah sisi yang berdekatan.
Jadi E dan H harus berurutan, $\vec{EH}$ adalah salah satu sisinya.

Kita perlukan $F$ dan $G$ sedemikian rupa sehingga $\vec{FG} = \vec{EH} = (3,2)$.
Ini berarti $G_x - F_x = 3$ dan $G_y - F_y = 2$.

Mari kita periksa pasangan yang mungkin (misalkan dari pilihan jawaban):
Misal pilihan A: F(2, -3), G(5, -1)
$G_x - F_x = 5 - 2 = 3$
$G_y - F_y = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2$
Ini cocok dengan $\vec{EH}=(3,2)$.
Jadi, F(2, -3) dan G(5, -1) adalah pasangan yang mungkin.

Misal pilihan B: F(5, -1), G(2, -3)
$G_x - F_x = 2 - 5 = -3$
$G_y - F_y = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2$
Ini adalah $\vec{GF} = (-3, -2)$, yang berarti $\vec{EH}$ yang berlawanan arah.
Ini akan membuat EFGH sebagai jajargenjang jika urutannya adalah EHGF.
Namun, jika urutannya EFGH, maka ini salah.

Misal pilihan C: F(4, -1), G(7, 1)
E(1,-3), F(4,-1), G(7,1), H(4,-1).
F=H, ini bukan jajargenjang.

Misal pilihan D: F(4, -3), G(7, -1)
E(1,-3), F(4,-3), G(7,-1), H(4,-1).
$\vec{EF} = F - E = (4-1, -3-(-3)) = (3, 0)$
$\vec{HG} = G - H = (7-4, -1-(-1)) = (3, 0)$
Jadi $\vec{EF} = \vec{HG}$.
$\vec{EH} = H - E = (4-1, -1-(-3)) = (3, 2)$
$\vec{FG} = G - F = (7-4, -1-(-3)) = (3, 2)$
Jadi $\vec{EH} = \vec{FG}$.
Ini juga merupakan pasangan yang mungkin.

Karena soal ini biasanya memilih SATU jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan, dan kita menemukan dua pasangan yang valid (F(2, -3), G(5, -1) dan F(4, -3), G(7, -1)), mungkin ada informasi tambahan dalam soal asli atau konteks pilihan ganda yang hilang.

Jika kita harus memberikan satu contoh pasangan, kita bisa memilih salah satu dari yang valid.
Misalnya, jika E dan H adalah titik sudut yang berdekatan, maka $\vec{EH}$ adalah salah satu sisi.
Misalkan kita pilih F sedemikian rupa sehingga $\vec{EF}$ adalah sisi yang lain.
Jika $\vec{EF} = (3,0)$ (vektor horizontal), maka $F = (1+3, -3+0) = (4, -3)$.
Dan $G = F + \vec{EH} = (4+3, -3+2) = (7, -1)$.

Jadi, koordinat titik G(7, -1) dan F(4, -3) adalah mungkin.