Akan diduga rataan pendapatan dari pelayan restoran di

95% selang kepercayaan: Rp125.473,58 - Rp134.526,42. 70% selang kepercayaan: Rp127.598,22 - Rp132.401,78.

Pembahasan

Untuk menentukan selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran, kita akan menggunakan rumus selang kepercayaan untuk rata-rata populasi ketika simpangan baku populasi tidak diketahui dan ukuran sampel cukup besar (n > 30).

a. 95% Selang Kepercayaan:
Rumus selang kepercayaan adalah: `rataan sampel ± (nilai kritis z * (simpangan baku sampel / sqrt(n)))`

Diketahui:
- Rataan sampel (x̄) = Rp130.000
- Simpangan baku sampel (s) = Rp20.000
- Ukuran sampel (n) = 75
- Tingkat kepercayaan = 95%, sehingga tingkat signifikansi (α) = 1 - 0.95 = 0.05.
- Nilai kritis z untuk α/2 = 0.025 adalah 1.96 (dari tabel distribusi normal).

Standar error (SE) = s / sqrt(n) = 20.000 / sqrt(75) ≈ 20.000 / 8.66 = 2309.4

Margin of Error (ME) = nilai kritis z * SE = 1.96 * 2309.4 ≈ 4526.42

Selang Kepercayaan 95% = x̄ ± ME = 130.000 ± 4526.42
Batas bawah = 130.000 - 4526.42 = 125.473,58
Batas atas = 130.000 + 4526.42 = 134.526,42

Jadi, 95% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran adalah antara Rp125.473,58 hingga Rp134.526,42.

b. 70% Selang Kepercayaan:
- Tingkat kepercayaan = 70%, sehingga tingkat signifikansi (α) = 1 - 0.70 = 0.30.
- Nilai kritis z untuk α/2 = 0.15. Dari tabel distribusi normal, nilai z yang paling mendekati untuk area 0.15 di satu sisi (atau 0.30 di kedua sisi) adalah sekitar 1.04 (interpolasi antara z=1.03 dan z=1.04).

Margin of Error (ME) = nilai kritis z * SE = 1.04 * 2309.4 ≈ 2401.78

Selang Kepercayaan 70% = x̄ ± ME = 130.000 ± 2401.78
Batas bawah = 130.000 - 2401.78 = 127.598,22
Batas atas = 130.000 + 2401.78 = 132.401,78

Jadi, 70% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran adalah antara Rp127.598,22 hingga Rp132.401,78.