Diketahui vektor a=3i+2j-k, b=3i+5j+4k, dan vektor

a. $9\vec{i} + 9\vec{j} + 2\vec{k}$ b. $18\vec{i} - 10\vec{j} - 2\vec{k}$

Pembahasan

Diberikan vektor-vektor sebagai berikut:
$\,\vec{a} = 3\vec{i} + 2\vec{j} - \vec{k}$
$\,\vec{b} = 3\vec{i} + 5\vec{j} + 4\vec{k}$
$\,\vec{c} = -5\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$

Kita akan menghitung:

a. $2\vec{a} + \vec{b}$
$2\vec{a} = 2(3\vec{i} + 2\vec{j} - \vec{k}) = 6\vec{i} + 4\vec{j} - 2\vec{k}$
$2\vec{a} + \vec{b} = (6\vec{i} + 4\vec{j} - 2\vec{k}) + (3\vec{i} + 5\vec{j} + 4\vec{k})$
$2\vec{a} + \vec{b} = (6+3)\vec{i} + (4+5)\vec{j} + (-2+4)\vec{k}$
$2\vec{a} + \vec{b} = 9\vec{i} + 9\vec{j} + 2\vec{k}$

b. $-3\vec{c} + 3\vec{a} - 2\vec{b}$
$-3\vec{c} = -3(-5\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}) = 15\vec{i} - 6\vec{j} + 9\vec{k}$
$3\vec{a} = 3(3\vec{i} + 2\vec{j} - \vec{k}) = 9\vec{i} + 6\vec{j} - 3\vec{k}$
$-2\vec{b} = -2(3\vec{i} + 5\vec{j} + 4\vec{k}) = -6\vec{i} - 10\vec{j} - 8\vec{k}$

$-3\vec{c} + 3\vec{a} - 2\vec{b} = (15\vec{i} - 6\vec{j} + 9\vec{k}) + (9\vec{i} + 6\vec{j} - 3\vec{k}) + (-6\vec{i} - 10\vec{j} - 8\vec{k})$
$-3\vec{c} + 3\vec{a} - 2\vec{b} = (15+9-6)\vec{i} + (-6+6-10)\vec{j} + (9-3-8)\vec{k}$
$-3\vec{c} + 3\vec{a} - 2\vec{b} = 18\vec{i} - 10\vec{j} - 2\vec{k}$

Jadi, hasil dari $2\vec{a} + \vec{b}$ adalah $9\vec{i} + 9\vec{j} + 2\vec{k}$ dan hasil dari $-3\vec{c} + 3\vec{a} - 2\vec{b}$ adalah $18\vec{i} - 10\vec{j} - 2\vec{k}$.