Diketahui vektor a dan b saling tegak lurus. Jika |a|=5

Panjang vektor b adalah 12.

Pembahasan

Diketahui bahwa vektor \(a\) dan \(b\) saling tegak lurus, yang berarti hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol: \(a \cdot b = 0\).
Kita juga diberikan informasi bahwa \(|a| = 5\) dan \(|a+b| = 13\).
Kita tahu bahwa \(|a+b|^2 = (a+b) \cdot (a+b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b\).
Karena \(a \cdot b = b \cdot a\) dan \(a \cdot b = 0\) (karena tegak lurus), persamaan tersebut menjadi: \(|a+b|^2 = |a|^2 + 2(a \cdot b) + |b|^2 = |a|^2 + |b|^2\).
Sekarang kita substitusikan nilai yang diketahui:
\(13^2 = 5^2 + |b|^2\)
\(169 = 25 + |b|^2\)
\(|b|^2 = 169 - 25\)
\(|b|^2 = 144\)
\(|b| = \sqrt{144}\)
\(|b| = 12\)
Jadi, panjang vektor \(b\) adalah 12.