Kelas 12Kelas 11mathVektor
Diketahui vektor a dan b saling tegak lurus. Jika |a|=5
Pertanyaan
Diketahui vektor a dan b saling tegak lurus. Jika |a|=5 dari |a+b|=13, panjang vektor b adalah...
Solusi
Verified
Panjang vektor b adalah 12.
Pembahasan
Diketahui bahwa vektor \(a\) dan \(b\) saling tegak lurus, yang berarti hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol: \(a \cdot b = 0\). Kita juga diberikan informasi bahwa \(|a| = 5\) dan \(|a+b| = 13\). Kita tahu bahwa \(|a+b|^2 = (a+b) \cdot (a+b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b\). Karena \(a \cdot b = b \cdot a\) dan \(a \cdot b = 0\) (karena tegak lurus), persamaan tersebut menjadi: \(|a+b|^2 = |a|^2 + 2(a \cdot b) + |b|^2 = |a|^2 + |b|^2\). Sekarang kita substitusikan nilai yang diketahui: \(13^2 = 5^2 + |b|^2\) \(169 = 25 + |b|^2\) \(|b|^2 = 169 - 25\) \(|b|^2 = 144\) \(|b| = \sqrt{144}\) \(|b| = 12\) Jadi, panjang vektor \(b\) adalah 12.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Vektor, Perkalian Titik
Section: Aplikasi Vektor, Konsep Vektor
Apakah jawaban ini membantu?