limit x -> pi (1+cos x)/(sin 2x) = ....

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x -> pi (1+cos x)/(sin 2x), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

lim (1+cos x) / (sin 2x) untuk x -> pi

Turunkan pembilang: d/dx (1+cos x) = -sin x
Turunkan penyebut: d/dx (sin 2x) = 2 cos 2x

Jadi, limitnya menjadi:
lim (-sin x) / (2 cos 2x) untuk x -> pi

Sekarang substitusikan x = pi:
(-sin pi) / (2 cos 2pi) = (-0) / (2 * 1) = 0 / 2 = 0

Jadi, limit x -> pi (1+cos x)/(sin 2x) = 0.