Kelas 12Kelas 11mathGeometri
Perhatikan gambar berikut. 22 cm Persamaan lingkaran kecil
Pertanyaan
Perhatikan gambar berikut. 22 cm Persamaan lingkaran kecil adalah x^2+y^2-12x-26y+189=0. Jika pusat kedua lingkaran berada pada satu garis dan satu satuan mewakili 1 cm, maka persamaan lingkaran besar adalah ....
Solusi
Verified
Persamaan lingkaran besar tidak dapat ditentukan tanpa gambar atau informasi tambahan mengenai posisi pusat dan jari-jari relatif terhadap lingkaran kecil.
Pembahasan
Persamaan lingkaran kecil diberikan sebagai \(x^2 + y^2 - 12x - 26y + 189 = 0\). Untuk mencari pusat dan jari-jari lingkaran ini, kita ubah ke bentuk standar \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\). Lengkapi kuadrat: \((x^2 - 12x) + (y^2 - 26y) = -189\) \((x^2 - 12x + 36) + (y^2 - 26y + 169) = -189 + 36 + 169\) \((x - 6)^2 + (y - 13)^2 = 16\) Jadi, pusat lingkaran kecil adalah \(P_k = (6, 13)\) dan jari-jarinya \(r_k = \sqrt{16} = 4\) cm. Karena pusat kedua lingkaran berada pada satu garis dan satu satuan mewakili 1 cm, serta dari gambar (yang tidak disertakan tetapi dapat dibayangkan dari konteks soal) lingkaran besar berada di sebelah kanan lingkaran kecil dan keduanya bersinggungan atau berdekatan, kita dapat mengasumsikan pusat lingkaran besar \(P_b\) berada pada garis horizontal yang sama dengan \(P_k\), yaitu pada \(y = 13\). Jika pusat kedua lingkaran berada pada satu garis dan lingkaran besar memiliki pusat yang berbeda, dan berdasarkan gambar yang umum untuk soal seperti ini, pusat lingkaran besar \(P_b\) bisa berada di \((6+d, 13)\) atau \((6-d, 13)\) untuk suatu jarak \(d\). Namun, tanpa gambar spesifik, kita perlu membuat asumsi logis. Seringkali dalam soal seperti ini, kedua lingkaran berdekatan secara horizontal atau vertikal. Asumsikan pusat lingkaran besar berada pada \(y = 13\). Jari-jari lingkaran kecil adalah 4 cm. Lingkaran besar biasanya memiliki jari-jari yang lebih besar. Jika kita mengasumsikan kedua lingkaran tersebut bersinggungan secara eksternal pada sumbu x atau y, atau pusatnya berjarak tertentu. Soal menyebutkan 'satu satuan mewakili 1 cm'. Diameter lingkaran kecil adalah 8 cm. Tanpa gambar, sangat sulit untuk menentukan posisi pasti dan jari-jari lingkaran besar. Namun, jika kita berasumsi bahwa ada informasi visual yang hilang, dan soal ini menguji pemahaman tentang hubungan antara dua lingkaran: Asumsi umum: 1. Pusat terletak pada garis yang sama (misalnya, y=13). 2. Lingkaran besar 'lebih besar' dari lingkaran kecil. 3. Mungkin ada hubungan jarak antara pusat atau jari-jari. Jika kita melihat persamaan lingkaran kecil \((x - 6)^2 + (y - 13)^2 = 16\), jari-jarinya 4. Diameter 8. Jika kita mencari persamaan lingkaran besar, kita perlu pusat \((h_b, k_b)\) dan jari-jari \(r_b\). Misalkan pusat lingkaran besar adalah \((h_b, 13)\) dan jari-jarinya \(r_b\). Ada kemungkinan soal ini mengacu pada gambar di mana lingkaran besar dan kecil memiliki pusat yang sama (lingkaran sepusat) atau lingkaran kecil berada di dalam lingkaran besar. Jika kita harus menebak berdasarkan informasi yang ada dan tipe soal umum, mungkin ada informasi kunci yang hilang dari deskripsi gambar. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa 'pusat kedua lingkaran berada pada satu garis' berarti garis horizontal \(y=13\), dan 'satu satuan mewakili 1 cm', serta melihat angka 22 cm yang mungkin merujuk pada diameter atau jari-jari lingkaran besar atau jarak tertentu. Jika 22 cm adalah diameter lingkaran besar, maka \(r_b = 11\) cm. Jika pusatnya bergeser sejauh \(r_k + r_b = 4 + 11 = 15\) cm dari pusat lingkaran kecil (jika bersinggungan eksternal), pusatnya bisa di \((6+15, 13) = (21, 13)\) atau \((6-15, 13) = (-9, 13)\). Persamaan lingkarannya menjadi \((x-21)^2 + (y-13)^2 = 11^2 = 121\) atau \((x+9)^2 + (y-13)^2 = 121\). Jika 22 cm adalah jari-jari lingkaran besar, maka \(r_b = 22\) cm. Jika bersinggungan eksternal, pusatnya berjarak \(4+22=26\) cm. Pusatnya bisa di \((6+26, 13) = (32, 13)\) atau \((6-26, 13) = (-20, 13)\). Persamaan lingkarannya menjadi \((x-32)^2 + (y-13)^2 = 22^2 = 484\) atau \((x+20)^2 + (y-13)^2 = 484\). Tanpa gambar, soal ini ambigu. Namun, jika kita perhatikan kembali soalnya, ada angka '22 cm' di dekat 'Perhatikan gambar berikut.'. Ini bisa jadi jari-jari atau diameter lingkaran besar. Jika \(r_b = 22\), maka persamaan lingkarannya adalah \((x-h_b)^2 + (y-k_b)^2 = 22^2 = 484\). Jika pusatnya berada pada satu garis yang sama dengan lingkaran kecil (\(y=13\)) dan ada jarak tertentu. Jika kita mengasumsikan bahwa 22 cm adalah jari-jari lingkaran besar, dan pusatnya berada pada garis y=13, dan misalnya pusatnya bergeser 10 cm ke kanan dari pusat lingkaran kecil (hanya asumsi karena tidak ada informasi). Maka \(P_b = (16, 13)\). Persamaannya adalah \((x-16)^2 + (y-13)^2 = 484\). \(x^2 - 32x + 256 + y^2 - 26y + 169 = 484\) \(x^2 + y^2 - 32x - 26y + 425 - 484 = 0\) \(x^2 + y^2 - 32x - 26y - 59 = 0\). Ini adalah contoh jika kita membuat asumsi. Soal ini membutuhkan informasi visual atau klarifikasi lebih lanjut.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran, Hubungan Antar Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?