Diketahui vektor a=i+2j+2k dan vektor b=3i-4j+k.

Proyeksi skalar b pada a adalah -1, dan proyeksi vektor b pada a adalah -1/3i - 2/3j - 2/3k.

Pembahasan

Proyeksi skalar b pada a adalah $|b| 	imes rac{a ullet b}{|a| 	imes |b|} = rac{a ullet b}{|a|}$. Proyeksi vektor b pada a adalah $(rac{a ullet b}{|a|^2})a$. Pertama, kita hitung dot product a dan b: $a ullet b = (1)(3) + (2)(-4) + (2)(1) = 3 - 8 + 2 = -3$. Selanjutnya, kita hitung kuadrat dari magnitudo vektor a: $|a|^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 1 + 4 + 4 = 9$. Maka, magnitudo vektor a adalah $|a| = \sqrt{9} = 3$. Proyeksi skalar b pada a adalah $\frac{a ullet b}{|a|} = \frac{-3}{3} = -1$. Proyeksi vektor b pada a adalah $(\frac{a ullet b}{|a|^2})a = (\frac{-3}{9})a = -\frac{1}{3}a = -\frac{1}{3}(i+2j+2k) = -\frac{1}{3}i - \frac{2}{3}j - \frac{2}{3}k$.