Diketahui suatu bentuk aljabar dibagi oleh (x - 2). Jika

$x^2 - 3x + 8$

Pembahasan

Diketahui bahwa suatu bentuk aljabar jika dibagi oleh $(x - 2)$ memberikan hasil $(x - 1)$ dan sisa 6. Kita dapat menggunakan teorema sisa atau definisi pembagian polinomial untuk menemukan bentuk aljabar tersebut.

Menurut definisi pembagian polinomial, jika sebuah polinomial $P(x)$ dibagi oleh $(x - a)$, maka berlaku:
$P(x) = (x - a) \times H(x) + S$
dimanakah $H(x)$ adalah hasil pembagian dan $S$ adalah sisa pembagian.

Dalam kasus ini:
Polinomial yang dibagi adalah bentuk aljabar yang kita cari, kita sebut $P(x)$.
Pembagi adalah $(x - 2)$, jadi $a = 2$.
Hasil pembagian adalah $(x - 1)$, jadi $H(x) = x - 1$.
Sisa pembagian adalah 6, jadi $S = 6$.

Dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus pembagian polinomial:
$P(x) = (x - 2) \times (x - 1) + 6$

Sekarang, kita perlu mengalikan kedua binomial $(x - 2)$ dan $(x - 1)$:
$(x - 2)(x - 1) = x(x - 1) - 2(x - 1)$
$= x^2 - x - 2x + 2$
$= x^2 - 3x + 2$

Setelah mendapatkan hasil perkalian, tambahkan dengan sisa pembagian:
$P(x) = (x^2 - 3x + 2) + 6$
$P(x) = x^2 - 3x + 2 + 6$
$P(x) = x^2 - 3x + 8$

Jadi, bentuk aljabar tersebut adalah $x^2 - 3x + 8$.