Jumlah 5 suku pertama deret aritmetika adalah 55 dan jumlah

a. Sn = 2n^2 + n, b. U11 = 43, c. S12 = 300

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan konsep deret aritmetika.

a. Mencari rumus Sn:
Diketahui:
Jumlah 5 suku pertama (S5) = 55
Jumlah 9 suku pertama (S9) = 171

Rumus umum Sn deret aritmetika: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)

Dari S5 = 55:
55 = 5/2 * (2a + (5-1)b)
55 = 5/2 * (2a + 4b)
110 = 5 * (2a + 4b)
22 = 2a + 4b  (Persamaan 1)

Dari S9 = 171:
171 = 9/2 * (2a + (9-1)b)
171 = 9/2 * (2a + 8b)
342 = 9 * (2a + 8b)
38 = 2a + 8b  (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
Persamaan 2: 2a + 8b = 38
Persamaan 1: 2a + 4b = 22
             ------------------ (dikurangi)
                    4b = 16
                     b = 4

Substitusikan b = 4 ke Persamaan 1:
2a + 4(4) = 22
2a + 16 = 22
2a = 6
 a = 3

Maka, rumus Sn adalah: Sn = n/2 * (2(3) + (n-1)4)
Sn = n/2 * (6 + 4n - 4)
Sn = n/2 * (4n + 2)
Sn = n(2n + 1)
Sn = 2n^2 + n

b. Mencari suku ke-11 (U11):
Rumus umum Un deret aritmetika: Un = a + (n-1)b
U11 = 3 + (11-1)4
U11 = 3 + (10)4
U11 = 3 + 40
U11 = 43

c. Mencari jumlah 12 suku pertama (S12):
S12 = 2(12)^2 + 12
S12 = 2(144) + 12
S12 = 288 + 12
S12 = 300

Jawaban:
a. Rumus Sn adalah Sn = 2n^2 + n
b. Suku ke-11 adalah 43
c. Jumlah 12 suku pertama adalah 300