Diketahui vektor v=2i-3j+6k dan vektor w=4i+3k. Tentukan:

Proyeksi skalar adalah (49 - 26s + 26t - 25st) / √[49 - 52s + 25s²].

Pembahasan

Untuk menentukan proyeksi skalar vektor (v+tw) terhadap (v-sw), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Menghitung v+tw:**
v = 2i - 3j + 6k
w = 4i + 0j + 3k (karena tidak ada komponen j)
v + tw = (2i - 3j + 6k) + t(4i + 0j + 3k)
v + tw = (2 + 4t)i - 3j + (6 + 3t)k

2.  **Menghitung v-sw:**
v = 2i - 3j + 6k
w = 4i + 0j + 3k
v - sw = (2i - 3j + 6k) - s(4i + 0j + 3k)
v - sw = (2 - 4s)i - 3j + (6 - 3s)k

3.  **Menghitung proyeksi skalar (v+tw) terhadap (v-sw):**
Proyeksi skalar vektor a terhadap vektor b diberikan oleh rumus: (a · b) / |b|
Dalam kasus ini, a = v+tw dan b = v-sw.

a · b = [(2 + 4t)i - 3j + (6 + 3t)k] · [(2 - 4s)i - 3j + (6 - 3s)k]
a · b = (2 + 4t)(2 - 4s) + (-3)(-3) + (6 + 3t)(6 - 3s)
a · b = (4 - 8s + 8t - 16st) + 9 + (36 - 18s + 18t - 9st)
a · b = 4 - 8s + 8t - 16st + 9 + 36 - 18s + 18t - 9st
a · b = 49 - 26s + 26t - 25st

|b| = |v-sw| = √[(2 - 4s)² + (-3)² + (6 - 3s)²]
|b| = √[(4 - 16s + 16s²) + 9 + (36 - 36s + 9s²)]
|b| = √[4 - 16s + 16s² + 9 + 36 - 36s + 9s²]
|b| = √[49 - 52s + 25s²]

Proyeksi skalar = (49 - 26s + 26t - 25st) / √[49 - 52s + 25s²]

Jadi, proyeksi skalar vektor (v+tw) terhadap (v-sw) adalah (49 - 26s + 26t - 25st) / √[49 - 52s + 25s²].