Diketahui vektor-vektor a=2i-4j+3k, b=xi+zj+4k, c=5i-3j+2k,

4i - 6j - k

Pembahasan

Diberikan:
Vektor a = 2i - 4j + 3k
Vektor b = xi + zj + 4k
Vektor c = 5i - 3j + 2k
Vektor d = 2i + zj + xk

Kondisi 1: Vektor a tegak lurus vektor b.
Jika dua vektor tegak lurus, maka hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol.

a · b = 0
(2i - 4j + 3k) · (xi + zj + 4k) = 0
(2)(x) + (-4)(z) + (3)(4) = 0
2x - 4z + 12 = 0
2x - 4z = -12
Bagi dengan 2:
x - 2z = -6  (Persamaan 1)

Kondisi 2: Vektor c tegak lurus vektor d.

c · d = 0
(5i - 3j + 2k) · (2i + zj + xk) = 0
(5)(2) + (-3)(z) + (2)(x) = 0
10 - 3z + 2x = 0
2x - 3z = -10 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (x dan z):
1) x - 2z = -6
2) 2x - 3z = -10

Kita bisa menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan eliminasi. Kalikan Persamaan 1 dengan 2:
2(x - 2z) = 2(-6)
2x - 4z = -12 (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 2:
(2x - 3z) - (2x - 4z) = -10 - (-12)
2x - 3z - 2x + 4z = -10 + 12
z = 2

Sekarang substitusikan nilai z = 2 ke dalam Persamaan 1:
x - 2(2) = -6
x - 4 = -6
x = -6 + 4
x = -2

Jadi, nilai x = -2 dan z = 2.

Kita perlu mencari hasil dari a - b:
a - b = (2i - 4j + 3k) - (xi + zj + 4k)
a - b = (2i - 4j + 3k) - (-2i + 2j + 4k)

Kurangkan komponen-komponen yang bersesuaian:
a - b = (2 - (-2))i + (-4 - 2)j + (3 - 4)k
a - b = (2 + 2)i + (-6)j + (-1)k
a - b = 4i - 6j - k