Diketahui vektor-vektor a=(4 5), b=(-2 1), dan c=(3 -2).

a. a = 4i + 5j, b = -2i + j, c = 3i - 2j. b. 1. (2, 6), 2. (1, -16), 3. (-10, 21)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persoalan vektor ini, kita akan melakukan langkah-langkah berikut:

a. Menyatakan vektor a, b, dan c dalam vektor satuan i dan j.
Vektor satuan i adalah vektor horizontal (sepanjang sumbu x) dan vektor satuan j adalah vektor vertikal (sepanjang sumbu y).
Jika sebuah vektor dinyatakan dalam bentuk kolom (x, y), maka dalam bentuk vektor satuan i dan j, vektor tersebut ditulis sebagai xi + yj.

Vektor a = (4, 5)
Maka, a = 4i + 5j

Vektor b = (-2, 1)
Maka, b = -2i + 1j = -2i + j

Vektor c = (3, -2)
Maka, c = 3i - 2j

b. Menyatakan setiap penjumlahan berikut ke dalam bentuk vektor kolom.
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan vektor, kita menjumlahkan atau mengurangkan komponen-komponen yang bersesuaian.

1. a + b
a = (4, 5)
b = (-2, 1)
a + b = (4 + (-2), 5 + 1) = (4 - 2, 5 + 1) = (2, 6)
Jadi, a + b = (2, 6)

2. 3c - 2a
c = (3, -2)
a = (4, 5)
3c = 3 * (3, -2) = (3*3, 3*(-2)) = (9, -6)
2a = 2 * (4, 5) = (2*4, 2*5) = (8, 10)
3c - 2a = (9, -6) - (8, 10) = (9 - 8, -6 - 10) = (1, -16)
Jadi, 3c - 2a = (1, -16)

3. 2a + 3b - 4c
a = (4, 5)
b = (-2, 1)
c = (3, -2)
2a = 2 * (4, 5) = (8, 10)
3b = 3 * (-2, 1) = (-6, 3)
4c = 4 * (3, -2) = (12, -8)
2a + 3b - 4c = (8, 10) + (-6, 3) - (12, -8)
= (8 + (-6) - 12, 10 + 3 - (-8))
= (8 - 6 - 12, 10 + 3 + 8)
= (2 - 12, 13 + 8)
= (-10, 21)
Jadi, 2a + 3b - 4c = (-10, 21)