Diketahui vektor vektor u=(2 4) dan vektor v=(-1 5). Jika

(-3, 1)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan vektor 2v + 5w = 3w - 4u dan kemudian menghitung u + 2v + w, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

Diketahui:
vektor u = (2, 4)
vektor v = (-1, 5)

Persamaan:
2v + 5w = 3w - 4u

Langkah 1: Sederhanakan persamaan vektor untuk mencari vektor w.
2v + 5w = 3w - 4u
Pindahkan semua suku yang mengandung w ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain:
5w - 3w = -4u - 2v
2w = -4u - 2v

Sekarang, substitusikan nilai vektor u dan v:
2w = -4(2, 4) - 2(-1, 5)
2w = (-8, -16) - (-2, 10)
2w = (-8 - (-2), -16 - 10)
2w = (-8 + 2, -26)
2w = (-6, -26)

Untuk mendapatkan vektor w, bagi kedua sisi dengan 2:
w = (-6/2, -26/2)
w = (-3, -13)

Langkah 2: Hitung operasi vektor u + 2v + w.
Sekarang kita memiliki:
vektor u = (2, 4)
vektor v = (-1, 5)
vektor w = (-3, -13)

Operasi yang diminta: u + 2v + w
= (2, 4) + 2(-1, 5) + (-3, -13)
= (2, 4) + (-2, 10) + (-3, -13)

Jumlahkan komponen x:
Komponen x = 2 + (-2) + (-3) = 2 - 2 - 3 = -3

Jumlahkan komponen y:
Komponen y = 4 + 10 + (-13) = 4 + 10 - 13 = 14 - 13 = 1

Hasil operasi vektor u + 2v + w adalah (-3, 1).

Jadi, hasil operasi vektor u + 2v + w = (-3, 1).