Hasil dari integral (x^2+1) cos x dx=....

(x^2-1)sin x + 2x cos x + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (x^2+1) cos x dx, kita dapat menggunakan metode integral parsial. Rumus integral parsial adalah ∫u dv = uv - ∫v du.

Kita perlu memilih u dan dv dari ekspresi (x^2+1) cos x dx.
Pilihan yang baik adalah:
Misalkan u = x^2+1, maka du = 2x dx.
Misalkan dv = cos x dx, maka v = ∫cos x dx = sin x.

Menerapkan rumus integral parsial:
∫(x^2+1) cos x dx = (x^2+1)(sin x) - ∫(sin x)(2x dx)
∫(x^2+1) cos x dx = (x^2+1)sin x - 2 ∫x sin x dx

Sekarang kita perlu menyelesaikan integral ∫x sin x dx. Kita akan menggunakan integral parsial lagi.
Misalkan u = x, maka du = dx.
Misalkan dv = sin x dx, maka v = ∫sin x dx = -cos x.

Menerapkan rumus integral parsial pada ∫x sin x dx:
∫x sin x dx = x(-cos x) - ∫(-cos x) dx
∫x sin x dx = -x cos x + ∫cos x dx
∫x sin x dx = -x cos x + sin x

Sekarang kita substitusikan hasil ini kembali ke persamaan awal:
∫(x^2+1) cos x dx = (x^2+1)sin x - 2 (-x cos x + sin x) + C
∫(x^2+1) cos x dx = (x^2+1)sin x + 2x cos x - 2sin x + C
∫(x^2+1) cos x dx = x^2 sin x + sin x + 2x cos x - 2sin x + C
∫(x^2+1) cos x dx = x^2 sin x + 2x cos x - sin x + C

Jadi, hasil dari integral (x^2+1) cos x dx adalah (x^2-1)sin x + 2x cos x + C.