Peluang untuk mendapatkan 1 kali jumlah angka 7 dalam 3

25/72

Pembahasan

Untuk menghitung peluang mendapatkan tepat satu kali jumlah angka 7 dalam tiga kali pelemparan dua dadu, kita perlu memahami beberapa konsep:

1.  Peluang munculnya jumlah angka 7 dalam satu kali pelemparan dua dadu:
    Ketika dua dadu dilempar, ada 6 x 6 = 36 kemungkinan hasil.
    Pasangan hasil yang berjumlah 7 adalah: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Ada 6 pasangan.
    Jadi, peluang munculnya jumlah angka 7 (kita sebut kejadian A) dalam satu kali pelemparan adalah P(A) = 6/36 = 1/6.

2.  Peluang tidak munculnya jumlah angka 7 dalam satu kali pelemparan dua dadu:
    Peluang tidak munculnya jumlah angka 7 (kejadian bukan A) adalah P(A') = 1 - P(A) = 1 - 1/6 = 5/6.

3.  Menghitung peluang tepat satu kali jumlah angka 7 dalam tiga kali pelemparan:
    Ini adalah masalah percobaan Bernoulli, di mana kita memiliki dua hasil (sukses: jumlah 7, gagal: bukan jumlah 7) dan pengulangan percobaan yang independen.
    Rumus umum untuk probabilitas tepat k sukses dalam n percobaan adalah: P(X=k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))
    Di mana:
    n = jumlah percobaan = 3
    k = jumlah sukses yang diinginkan = 1
    p = probabilitas sukses dalam satu percobaan = P(A) = 1/6
    (1-p) = probabilitas gagal dalam satu percobaan = P(A') = 5/6
    C(n, k) = koefisien binomial (n pilih k) = n! / (k! * (n-k)!)

    Menghitung C(3, 1):
    C(3, 1) = 3! / (1! * (3-1)!)
    C(3, 1) = 3! / (1! * 2!)
    C(3, 1) = (3 * 2 * 1) / (1 * (2 * 1))
    C(3, 1) = 6 / 2
    C(3, 1) = 3

    Sekarang substitusikan ke dalam rumus:
P(X=1) = C(3, 1) * ( (1/6)^1 ) * ( (5/6)^(3-1) )
P(X=1) = 3 * (1/6) * ( (5/6)^2 )
P(X=1) = 3 * (1/6) * (25/36)
P(X=1) = (3 * 1 * 25) / (6 * 36)
P(X=1) = 75 / 216

Kita bisa menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka, yaitu 3:
P(X=1) = 75 ÷ 3 / 216 ÷ 3
P(X=1) = 25 / 72

Jadi, peluang untuk mendapatkan tepat satu kali jumlah angka 7 dalam 3 kali pelemparan 2 dadu adalah 25/72.