Diketahui vektor-vektor vekto u=2i-j+2k dan vektor

c = 1/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai c agar vektor u+c vektor v tegak lurus dengan vektor u, kita gunakan konsep hasil kali titik (dot product).

Vektor u = 2i - j + 2k
Vektor v = 4i + 10j - 8k

Syarat dua vektor tegak lurus adalah hasil kali titiknya sama dengan nol.

(u + c*v) . u = 0

Pertama, cari vektor u + c*v:
vektor u + c*vektor v = (2i - j + 2k) + c(4i + 10j - 8k)
= (2i - j + 2k) + (4ci + 10cj - 8ck)
= (2 + 4c)i + (-1 + 10c)j + (2 - 8c)k

Kedua, hitung hasil kali titik (u + c*v) . u:
[(2 + 4c)i + (-1 + 10c)j + (2 - 8c)k] . (2i - j + 2k) = 0

(2 + 4c)(2) + (-1 + 10c)(-1) + (2 - 8c)(2) = 0

4 + 8c + 1 - 10c + 4 - 16c = 0

(4 + 1 + 4) + (8c - 10c - 16c) = 0

9 - 18c = 0

18c = 9

c = 9 / 18

c = 1/2