Perhatikan tabel yang menunjukkan besar sumbangan beras

Nilai x adalah 6.

Pembahasan

Tabel menunjukkan distribusi frekuensi dari besar sumbangan beras yang diterima warga. Kolom pertama menunjukkan besar sumbangan beras dalam kg, dan kolom kedua menunjukkan banyak warga yang menerima sumbangan tersebut. Diketahui bahwa banyak beras yang disumbangkan nilainya tetap. Ini menyiratkan bahwa rata-rata sumbangan beras adalah konstan. Rata-rata sumbangan beras dapat dihitung dengan menjumlahkan hasil perkalian setiap besar sumbangan dengan frekuensinya, kemudian membaginya dengan total frekuensi (jumlah warga). Dari tabel, kita memiliki: Sumbangan 16 kg diterima oleh 6 warga, Sumbangan 8 kg diterima oleh 12 warga, Sumbangan x kg diterima oleh 16 warga. Total sumbangan = (16 * 6) + (8 * 12) + (x * 16). Total warga = 6 + 12 + 16 = 34. Jika nilai beras yang disumbangkan tetap, ini bisa diartikan bahwa rata-rata sumbangan per warga adalah konstan, atau total sumbangan adalah konstan, atau mungkin proporsi antara jumlah sumbangan dan jumlah warga tetap sama. Namun, interpretasi yang paling umum dalam konteks ini adalah bahwa rata-rata sumbangan adalah nilai yang sama di setiap kelompok, atau bahwa total sumbangan relatif terhadap jumlah penerima adalah konstan. Jika kita mengasumsikan bahwa rata-rata sumbangan per warga adalah sama untuk setiap kategori, maka: 16 = 8 = x. Ini jelas tidak mungkin karena nilainya berbeda. Interpretasi lain adalah bahwa jumlah total beras yang disumbangkan adalah konstan, yang tidak dapat kita simpulkan dari informasi yang diberikan. Interpretasi yang paling masuk akal adalah bahwa ada semacam hubungan proporsional yang harus dipertahankan. Tanpa informasi lebih lanjut tentang apa yang dimaksud dengan 'nilai beras yang disumbangkan nilainya tetap', kita tidak dapat menyelesaikan soal ini secara definitif. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa ini adalah soal yang dirancang untuk memiliki solusi, mungkin ada asumsi tersembunyi atau konteks yang hilang. Jika kita mengasumsikan bahwa rata-rata sumbangan per warga harus sama di semua kelompok (yang merupakan interpretasi yang paling mungkin jika ada kesalahan dalam perumusan soal atau asumsi tersembunyi), maka rata-rata dari 16 dan 8 harus sama dengan x. Rata-rata (16, 8) = (16+8)/2 = 12. Jika x = 12, maka rata-rata total adalah: ((16*6) + (8*12) + (12*16)) / 34 = (96 + 96 + 192) / 34 = 384 / 34 ≈ 11.29. Ini tidak menyiratkan nilai yang tetap. Jika kita mengasumsikan proporsi antara jumlah beras dan jumlah warga harus sama, misalnya 16/6 = 8/12 = x/16. Dari 16/6 = 8/12, kita mendapatkan 1.33 ≈ 0.67, yang tidak sama. Jika kita mengasumsikan bahwa rata-rata sumbangan adalah konstan, dan soal ini mungkin merujuk pada rata-rata tertimbang, maka kita perlu informasi tambahan. Namun, jika kita melihat hubungan antara sumbangan dan warga, kita mungkin mencari pola. 16 -> 6, 8 -> 12, x -> 16. Perhatikan bahwa jumlah warga meningkat dua kali lipat dari 6 menjadi 12 ketika sumbangan berkurang setengahnya dari 16 menjadi 8. Jika pola ini berlanjut, peningkatan jumlah warga dari 12 menjadi 16 (peningkatan 4 warga, atau 1/3 dari 12) mungkin berhubungan dengan perubahan nilai x dari 8. Jika kita melihat selisihnya: warga berkurang 4 (16-12), sumbangan mungkin bertambah. Atau, jika kita melihat rasio: 16/6 vs 8/12. 16/6 = 8/3, 8/12 = 2/3. Rasio tidak konstan. Tanpa interpretasi yang jelas dari 'nilai beras yang disumbangkan nilainya tetap', soal ini tidak dapat diselesaikan secara matematis. Namun, jika ada kesalahan pengetikan dan soal ini seharusnya tentang rata-rata atau proporsi yang spesifik, kita perlu klarifikasi. Jika kita harus menebak berdasarkan pola yang paling sederhana, mungkin ada hubungan linear terbalik atau proporsionalitas yang salah dinyatakan. Jika kita mengasumsikan bahwa rata-rata sumbangan per warga harus sama di seluruh kelompok, maka kita akan menghitung rata-rata tertimbang. Jika kita mengabaikan frekuensi dan hanya melihat nilai sumbangan: 16, 8, x. Jika kita menganggap ada pola, seperti pengurangan 8 dari 16, maka pengurangan dari 8 ke x mungkin mengikuti pola yang sama, yaitu 8 - 8 = 0, sehingga x = 0. Tetapi ini tidak realistis untuk sumbangan. Jika kita menganggap pola dalam frekuensi: 6, 12, 16. Peningkatan dari 6 ke 12 adalah +6, dari 12 ke 16 adalah +4. Jika ini adalah barisan aritmatika terbalik, maka selisihnya adalah -6, -4. Jadi langkah selanjutnya mungkin -2, yang berarti x akan berkurang 2 dari 8, yaitu 6. Jika x = 6, maka rata-rata tertimbang: ((16*6) + (8*12) + (6*16)) / 34 = (96 + 96 + 96) / 34 = 288 / 34 ≈ 8.47. Tidak ada indikasi nilai tetap di sini. Mari kita coba asumsi bahwa rata-rata dari ketiga nilai sumbangan adalah x. (16+8+x)/3 = x => 24 + x = 3x => 24 = 2x => x = 12. Jika x=12, maka rata-rata tertimbang adalah 11.29. Tidak tetap. Mari kita coba asumsi lain: total sumbangan per warga adalah sama. Ini tidak mungkin. Jika kita melihat jumlah sumbangan dan jumlah warga, mungkin ada kesalahan dalam soal dan seharusnya ada informasi tentang rata-rata total. Namun, jika kita melihat pilihan jawaban yang umum dalam soal semacam ini, seringkali ada hubungan yang sederhana. Jika kita mengasumsikan bahwa rata-rata sumbangan per warga di seluruh kelompok adalah sama, dan kita mengabaikan bagaimana data disajikan, maka kita mencari nilai x sehingga rata-rata total masuk akal. Tanpa informasi tambahan, sangat sulit untuk menentukan nilai x dengan pasti. Namun, jika kita melihat soal ini sebagai soal pilihan ganda tanpa pilihan yang diberikan, dan kita perlu menemukan nilai x, kita harus mencari pola atau asumsi yang masuk akal. Jika kita menganggap bahwa rata-rata sumbangan per warga adalah konstan di seluruh kelompok, maka kita dapat mengatur rata-rata tertimbang dari seluruh data sama dengan rata-rata tertimbang dari setiap kelompok jika mereka sama. Ini tidak berlaku di sini. Asumsi yang paling mungkin jika soal ini berasal dari buku teks adalah bahwa ada hubungan proporsional terbalik antara jumlah sumbangan dan jumlah warga, atau bahwa rata-rata sumbangan per warga harus sama. Jika rata-rata sumbangan per warga adalah konstan, kita tidak bisa menghitungnya tanpa total sumbangan. Jika kita kembali ke pola sederhana: sumbangan 16 (6 warga), sumbangan 8 (12 warga). Jumlah warga berlipat ganda ketika sumbangan berkurang setengahnya. Jika kita melanjutkan pola ini, ketika sumbangan berkurang lagi, jumlah warga akan bertambah. Tapi bagaimana? Jika kita menganggap hubungan linear antara jumlah sumbangan (S) dan jumlah warga (W): S = aW + b. Menggunakan (16, 6) dan (8, 12): 16 = 6a + b, 8 = 12a + b. Mengurangi persamaan kedua dari pertama: 8 = -6a => a = -8/6 = -4/3. Substitusi a ke persamaan pertama: 16 = 6(-4/3) + b => 16 = -8 + b => b = 24. Jadi, S = (-4/3)W + 24. Sekarang kita gunakan titik (x, 16): x = (-4/3)*16 + 24 => x = -64/3 + 72/3 => x = 8/3. Ini adalah nilai yang sangat kecil. Mari kita coba hubungan terbalik: SW = k. 16 * 6 = 96. 8 * 12 = 96. Jadi, k = 96. Jika ini adalah pola yang dimaksud, maka x * 16 = 96. x = 96 / 16 = 6. Ini adalah interpretasi yang paling konsisten dengan data yang diberikan, di mana produk dari besar sumbangan dan banyak warga adalah konstan.