Diketahui x+3y=4 dan z=x.y.Harga z akan maksimum apabila

x = 2

Pembahasan

Diketahui x + 3y = 4 dan z = x.y. Kita ingin mencari nilai maksimum dari z.
Dari persamaan pertama, kita bisa menyatakan x dalam bentuk y: x = 4 - 3y.
Substitusikan nilai x ini ke dalam persamaan z:
z = (4 - 3y) * y
z = 4y - 3y^2

Ini adalah fungsi kuadrat yang terbuka ke bawah (karena koefisien y^2 negatif). Nilai maksimum terjadi pada titik puncak parabola.
Koordinat y dari titik puncak parabola ay^2 + by + c adalah -b / (2a).
Dalam kasus ini, a = -3 dan b = 4.
Jadi, y = -4 / (2 * -3) = -4 / -6 = 2/3.

Untuk mencari nilai x, substitusikan y = 2/3 ke dalam x = 4 - 3y:
x = 4 - 3 * (2/3) = 4 - 2 = 2.

Jadi, harga z akan maksimum apabila x = 2 dan y = 2/3. Karena diketahui z = x, maka harga z maksimum adalah 2.