Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Diketahui y = sin^2 (2t) dan x = sec (4t). Tentukan: dy/dx
Pertanyaan
Diketahui y = sin^2 (2t) dan x = sec (4t). Tentukan: dy/dx nilai untuk x = 3.
Solusi
Verified
Nilai dy/dx saat x = 3 adalah 1/18.
Pembahasan
Diberikan $y = \sin^2(2t)$ dan $x = \sec(4t)$. Kita perlu menentukan $dy/dx$ dan nilainya untuk $x = 3$. Langkah 1: Cari $dy/dt$ dan $dx/dt$. Untuk $y = \sin^2(2t) = (\sin(2t))^2$, gunakan aturan rantai: $dy/dt = 2(\sin(2t)) * \cos(2t) * 2 = 4 \sin(2t) \cos(2t)$ Menggunakan identitas sudut ganda $2 \sin A \cos A = \sin(2A)$, kita dapat menyederhanakannya menjadi: $dy/dt = 2 \sin(4t)$ Untuk $x = \sec(4t)$, gunakan aturan rantai: $dx/dt = \sec(4t) \tan(4t) * 4 = 4 \sec(4t) \tan(4t)$ Langkah 2: Cari $dy/dx$ menggunakan rumus $dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)$. $dy/dx = (2 \sin(4t)) / (4 \sec(4t) \tan(4t))$ $dy/dx = \sin(4t) / (2 \sec(4t) \tan(4t))$ Ubah $\sec$ dan $\tan$ ke dalam $\sin$ dan $\cos$: $dy/dx = \sin(4t) / (2 * (1/\cos(4t)) * (\sin(4t)/\cos(4t)))$ $dy/dx = \sin(4t) / (2 \sin(4t) / \cos^2(4t))$ $dy/dx = \sin(4t) * (\cos^2(4t) / (2 \sin(4t)))$ $dy/dx = \cos^2(4t) / 2$ $dy/dx = (1/2) \cos^2(4t)$ Langkah 3: Tentukan nilai $dy/dx$ ketika $x = 3$. Kita memiliki $x = \sec(4t) = 3$. Ini berarti $1/\cos(4t) = 3$, sehingga $\cos(4t) = 1/3$. Sekarang substitusikan nilai $\cos(4t)$ ke dalam ekspresi $dy/dx$: $dy/dx = (1/2) * (1/3)^2$ $dy/dx = (1/2) * (1/9)$ $dy/dx = 1/18$ Jadi, nilai $dy/dx$ untuk $x = 3$ adalah 1/18.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Parametrik
Section: Menghitung Turunan Fungsi Parametrik
Apakah jawaban ini membantu?