Ditentukan f(x)=2x-3, g(x)=x^2+2x+3, dan (fog)(a)=33

Nilai a adalah -5 atau 3.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 2x - 3 dan g(x) = x^2 + 2x + 3.
Kita perlu mencari nilai 'a' jika (fog)(a) = 33.
Pertama, kita cari komposisi fungsi (fog)(x):
(fog)(x) = f(g(x))
(fog)(x) = f(x^2 + 2x + 3)
Karena f(x) = 2x - 3, maka kita substitusikan g(x) ke dalam f(x):
(fog)(x) = 2(x^2 + 2x + 3) - 3
(fog)(x) = 2x^2 + 4x + 6 - 3
(fog)(x) = 2x^2 + 4x + 3

Sekarang, kita atur (fog)(a) = 33:
2a^2 + 4a + 3 = 33
2a^2 + 4a + 3 - 33 = 0
2a^2 + 4a - 30 = 0
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 2:
a^2 + 2a - 15 = 0
Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(a + 5)(a - 3) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk 'a':
a + 5 = 0  => a = -5
a - 3 = 0  => a = 3
Jadi, nilai a yang memenuhi adalah -5 atau 3.