Kelas 12Kelas 11mathFungsi
Ditentukan f(x)=2x-3, g(x)=x^2+2x+3, dan (fog)(a)=33
Pertanyaan
Ditentukan f(x)=2x-3, g(x)=x^2+2x+3, dan (fog)(a)=33. Tentukan nilai a.
Solusi
Verified
Nilai a adalah -5 atau 3.
Pembahasan
Diketahui fungsi f(x) = 2x - 3 dan g(x) = x^2 + 2x + 3. Kita perlu mencari nilai 'a' jika (fog)(a) = 33. Pertama, kita cari komposisi fungsi (fog)(x): (fog)(x) = f(g(x)) (fog)(x) = f(x^2 + 2x + 3) Karena f(x) = 2x - 3, maka kita substitusikan g(x) ke dalam f(x): (fog)(x) = 2(x^2 + 2x + 3) - 3 (fog)(x) = 2x^2 + 4x + 6 - 3 (fog)(x) = 2x^2 + 4x + 3 Sekarang, kita atur (fog)(a) = 33: 2a^2 + 4a + 3 = 33 2a^2 + 4a + 3 - 33 = 0 2a^2 + 4a - 30 = 0 Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 2: a^2 + 2a - 15 = 0 Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat ini: (a + 5)(a - 3) = 0 Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk 'a': a + 5 = 0 => a = -5 a - 3 = 0 => a = 3 Jadi, nilai a yang memenuhi adalah -5 atau 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Komposisi
Section: Menghitung Nilai Fungsi Komposisi
Apakah jawaban ini membantu?