Ditentukan g(x)=x+4 dan (fog)(x)=x^2+4x-4, tentukan fungsi

f(x) = x^2 - 4x - 4

Pembahasan

Diketahui fungsi g(x) = x + 4 dan fungsi komposisi (fog)(x) = x^2 + 4x - 4.
Kita tahu bahwa (fog)(x) berarti f(g(x)).
Jadi, kita substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = f(x+4)
Kita juga tahu bahwa f(g(x)) = x^2 + 4x - 4.
Maka, f(x+4) = x^2 + 4x - 4.
Untuk mencari f(x), kita perlu membuat substitusi. Misalkan y = x + 4. Maka, x = y - 4.
Sekarang, kita substitusikan x = y - 4 ke dalam persamaan f(x+4) = x^2 + 4x - 4:
f(y) = (y - 4)^2 + 4(y - 4) - 4
f(y) = (y^2 - 8y + 16) + (4y - 16) - 4
f(y) = y^2 - 8y + 16 + 4y - 16 - 4
f(y) = y^2 - 4y - 4
Jadi, fungsi f(x) adalah x^2 - 4x - 4.